Tangent mellan en graft och punkt

Hej. Till att börja med vill jag bara säga att den här uppgiften är ett bra exempel på hur matematiken kan beskriva fysiska fenomen som man kanske inte tänker på direkt. Får se om du hittar det.

Bra början på uppgiften, med faktorform och derivering!

Men du har råkat skriva tangentens ekvation fel.

Tangentens ekvation är $y=kx+m$, där $k$ är derivatans värde i tangeringspunkten, som du kan kalla $(x_1,y_1)$.

Eftersom tangeringspunkten ligger på parabeln så gäller det att $y_1=p(x_1)$, dvs tangeringspunktens koordinater är $(x_1,\frac{{x_1}^2}{100})$.

Du vet att tangentens lutning är $d'(x_1)=\frac{x_1}{50}$.

Du vet även att detta är lika med lutningen för den räta linje som går mellan tangeringspunkten och Viktors position.

Hittar du då din felskrivning och kommer du vidare?

Så tangentens ekvation blir y=x(x₁/50)+m?

Jag förstår fortfarande inte hur jag går vidare. 

Ja, det stämmer.

Du vet även att tangenten sammanfaller med den räta linje som går genom de två punkterna $(x_1,\frac{{x_1}^2}{100})$ och $(100,50)$.

Sätt upp ett uttryck för den linjens lutning.

När jag sätter in punkterna får jag ett ekvationssystem med två lösningar för x och två för m. Vilket m och x bör användas?

Bra. Läs nu uppgiften igen.

Vad är det som efterfrågas?