tangent - lutning hur?
Hur kan en enskild punkt på en kurva ha en lutning? Förklaringen av tangent och sekant som jag hittar säger att tangent är en rak linje som har samma lutning som en punkt i en kurva. (sätter matte 1 men vet inte vilken nivå matte man läser det här på egentligen)
virr skrev:Hur kan en enskild punkt på en kurva ha en lutning? Förklaringen av tangent och sekant som jag hittar säger att tangent är en rak linje som har samma lutning som en punkt i en kurva. (sätter matte 1 men vet inte vilken nivå matte man läser det här på egentligen)
Nej en punkt har ingen lutning. Om det står så i förklaringen så står det fel.
Däremot så kan en kurva ha en lutning i en bestämd punkt.
Kan du ta en bild av förklaringen och ladda upp här?
Jag läste lite till nu. Hittade nog en kass förklaring helt enkelt. Så det handlar om riktningen eller förändringen som håller på att ske i kurvan precis vid den punkten?
virr skrev:Jag läste lite till nu. Hittade nog en kass förklaring helt enkelt. Så det handlar om riktningen eller förändringen som håller på att ske i kurvan precis vid den punkten?
Ja det är vad en tangent är.
Funderar vidare idag -
Om man nu då ska dra en tangent genom en punkt för att ja, säg bestämma hastigheten vid en given tidpunkt t.ex, på ett sträcka-tid-diagram, hur kan man då egentligen göra det? För s-t-diagrammet visar ju avverkad sträcka relaterat till gången tid, och man kan använda det till att beräkna medelhastighet, men jag fattar ändå inte riktigt hur man kan få momentanhastigheten från en enskild punkt. En enskild punkt har ju lutning bara i förhållande till det som kommer före och efter, väl?
För att förtydliga min fråga, infogar en bild där en del av svaret redan finns. Jag har ovanpå bilden ritat en röd linje med annan vinkel. Varför kan vinkeln inte lika gärna bli denna?
virr skrev:För att förtydliga min fråga, infogar en bild där en del av svaret redan finns. Jag har ovanpå bilden ritat en röd linje med annan vinkel. Varför kan vinkeln inte lika gärna bli denna?
Till att börja med: Att på detta sätt göra en uppskattning av en kurvas lutning kommer aldrig att ge ett exakt resultat.
--------------
Din röda linje ser inte ut att gå genom punkt A alls. Då är den inte en tangent till den gula kurvan i punkten A. Det ser istället ut som om den röda linjen tangerar kurvan ungefär vid t = 1.3 sekunder.
-------------
Uppskattningen gör du enklast på följande sätt:
- Ta en ogenomskinlig linjal eller ett vitt papper med rak kant.
- Lägg linjalen/papperet så att dess mitt precis nuddar kurvan vid den punkt på kurvan där du vill uppskatta lutningen. Detta är tangeringspunkten A.
- Vrid linjalen/papperet fram och tillbaka runt tangeringspunkten tills du tycker att lutningen stämmer överens med kurvans lutning.
- Markera en punkt B längs med linjalen/papperet en bit bort från tangeringspunkten.
- Läs av koordinaterna för punkt B.
- Beräkna ett ungefärligt värde på tangentens lutning med hjälp av de två punkterna..
Ok, jag tror att jag förstår. Tack!
virr skrev:Ok, jag tror att jag förstår. Tack!
Jag uppdaterade mitt svar: Det ser ut som om den röda linjen tangerar kurvan ungefär vid t = 1.3 sekunder och inte i punkt A.
Men då blir det alltså egentligen inte att den exakta punkten har en lutning, utan punkten i relation till den precis omkringliggande grafen har en lutning?
virr skrev:Men då blir det alltså egentligen inte att den exakta punkten har en lutning, utan punkten i relation till den precis omkringliggande grafen har en lutning?
Nej, som jag skrev i mitt första svar, en punkt har ingen lutning.
En punkt har ingen lutning, vare sig för sig själv eller "i relation till precis omkringliggande graf".
Men däremot gäller att kurvan/grafen kan ha en lutning i en viss punkt.
I Matte 3 definierar man lutningen i en punkt: https://www.mattebocken.se/lektioner/matte-3/derivata/tangentens-lutning
Laguna skrev:I Matte 3 definierar man lutningen i en punkt: https://www.mattebocken.se/lektioner/matte-3/derivata/tangentens-lutning
Hittar inte mattebocken.se 😜
Laguna skrev:I Matte 3 definierar man lutningen i en punkt på en kurva: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivata/tangentens-lutning
mitt tillägg i fetstil, och så har jag ändrat adressen till matteboken.se
Smaragdalena skrev:Laguna skrev:I Matte 3 definierar man lutningen i en punkt på en kurva: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivata/tangentens-lutning
mitt tillägg i fetstil, och så har jag ändrat adressen till matteboken.se
Hoppsan. Jag kopierade och klistrade in den riktiga länken, men jag måste ha kommit åt c av misstag.
