8 svar
2039 visningar
dajamanté behöver inte mer hjälp
dajamanté 5139 – Fd. Medlem
Postad: 22 maj 2017 11:13

tangent ekvation

Trotts allt tid Yngve och ni andra log på mig för att göra mig fatta förhållande mellan derivata och funktion fastnar jag igen.

"bestäm ekvationen för dom tangenter son från punkten (0;-2) kan dras till kurvan y=0,5x^2"


Jag räknade Y'=x och då fastnade jag. Så istället körde jag den brutala metoden att rita kurvan och bestämma 2 punkter på parabolen som uppfyller villkorna. Kommer på rätt svar med 2 punkter metoden (y1=2x-2 och y2=-2x-2) men det är lite fult och jag är missnöjd av att jag begriper inte saken, igen...

Hur gör man det lite snyggare?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 22 maj 2017 11:30 Redigerad: 22 maj 2017 11:31

Bra att du vågar pröva andra brutala metoder också! Oftast finns det mer än ett sätt att lösa en uppgift.

Du har funktionen y(x) = 0,5x2. Den har derivatan y' = x, d v s tangenten i punkten (x;0,5x2) har lutningen k = x.

Du vill hitta de räta linjer som går genom punkterna (0,-2) och (x;0,5x2) och har lutningen k = x.

Du kan använda dig av formeln k = ΔyΔx = y2-y1x2-x1

Kommer du vidare härifrån?

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 22 maj 2017 11:32

Rita en figur, det är bra.

Du ska dra en linje y = kx + m från (0, -2) som tangerar kurvan y = 0,5x^2.

Du vet att m = -2. Alltså är linjens ekvation y = kx - 2.

 

I tangeringspunkten har linjen lutningen y' = x.

Det betyder att linjens lutning k är lika med x.

I tangeringspunkten gäller vidare att y = 0,5x^2

 

Du söker det (x, y) som uppfyller ovanstående villkor.

Det betyder att du i linjens ekvation y = kx -2 kan ersätta k med x och y med 0,5x^2.

Då får du en enkel andragradare i x som ger dig de två möjliga x-värden där villkoren är uppfyllda.

dajamanté 5139 – Fd. Medlem
Postad: 22 maj 2017 14:15
smaragdalena skrev :

Bra att du vågar pröva andra brutala metoder också! Oftast finns det mer än ett sätt att lösa en uppgift.

Du har funktionen y(x) = 0,5x2. Den har derivatan y' = x, d v s tangenten i punkten (x;0,5x2) har lutningen k = x.

Du vill hitta de räta linjer som går genom punkterna (0,-2) och (x;0,5x2) och har lutningen k = x.

Du kan använda dig av formeln k = ΔyΔx = y2-y1x2-x1

Kommer du vidare härifrån?

Nu testar jag den:

0,5x2+2x-0=x0,5x2+2=x2x2-0,5x2=2x=±2

+ och -2 är nu k värden, och -2 är m.

Den svåraste är att inte blanda ihop x som är nu k och x i y=kx+m :)

dajamanté 5139 – Fd. Medlem
Postad: 22 maj 2017 14:26
Yngve skrev :

Rita en figur, det är bra.

Du ska dra en linje y = kx + m från (0, -2) som tangerar kurvan y = 0,5x^2.

Du vet att m = -2. Alltså är linjens ekvation y = kx - 2.

 

I tangeringspunkten har linjen lutningen y' = x.

Det betyder att linjens lutning k är lika med x.

I tangeringspunkten gäller vidare att y = 0,5x^2

 

Du söker det (x, y) som uppfyller ovanstående villkor.

Det betyder att du i linjens ekvation y = kx -2 kan ersätta k med x och y med 0,5x^2.

Då får du en enkel andragradare i x som ger dig de två möjliga x-värden där villkoren är uppfyllda.

Jag lovar att första saker jag gjorde var att rita saken :), därför kom jag på den 2-punkt metoden...

Nu testar jag y=kx-2 med (x;0,5x2)

0,5x2=x(x)-20,5x2=x2-20,5x2-x2=-20,5x2=2, x2=4, x=±2

och så vidare, jag kommer till samma resultat som tidigare :)

Det är bara svårt att tänka att den x som jag hittar nu blir egentligen k. Känns som jag tappar tråden samtidigt som jag löser...

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 22 maj 2017 14:29

Ja, nu har du två linjer: En som går genom punkten (0,-2) och har lutningen k = 2, och en som går genom punkten (0,-2) och har lutningen k = -2. Skriv om de båda linjerna på formen y = kx + m så är du klar sedan.

Houda 191 – Avstängd
Postad: 7 jul 2021 23:39 Redigerad: 7 jul 2021 23:43

  

Madde122 33
Postad: 27 okt 2021 18:57
Yngve skrev:

Rita en figur, det är bra.

Du ska dra en linje y = kx + m från (0, -2) som tangerar kurvan y = 0,5x^2.

Du vet att m = -2. Alltså är linjens ekvation y = kx - 2.

 

I tangeringspunkten har linjen lutningen y' = x.

Det betyder att linjens lutning k är lika med x.

I tangeringspunkten gäller vidare att y = 0,5x^2

 

Du söker det (x, y) som uppfyller ovanstående villkor.

Det betyder att du i linjens ekvation y = kx -2 kan ersätta k med x och y med 0,5x^2.

Då får du en enkel andragradare i x som ger dig de två möjliga x-värden där villkoren är uppfyllda.

Nu är det här en jätte gammal tråd, men jag behöver hjälp med just en sådan uppgift, om man nu inte skulle få det given m-värdet, hur hittar man den då? Vore tacksam för ett snabbt svar, har tenta imorn!!!! 

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 27 okt 2021 19:56

Skapa en egen tråd med din fråga så får du både snabbare och bättre hjälp.

Svara
Close