tangent ekvation

Trotts allt tid Yngve och ni andra log på mig för att göra mig fatta förhållande mellan derivata och funktion fastnar jag igen.

"bestäm ekvationen för dom tangenter son från punkten (0;-2) kan dras till kurvan y=0,5x^2"

Jag räknade Y'=x och då fastnade jag. Så istället körde jag den brutala metoden att rita kurvan och bestämma 2 punkter på parabolen som uppfyller villkorna. Kommer på rätt svar med 2 punkter metoden (y1=2x-2 och y2=-2x-2) men det är lite fult och jag är missnöjd av att jag begriper inte saken, igen...

Hur gör man det lite snyggare?

Bra att du vågar pröva andra brutala metoder också! Oftast finns det mer än ett sätt att lösa en uppgift.

Du har funktionen $y (x) = 0, 5 x^{2}$ . Den har derivatan $y' = x$ , d v s tangenten i punkten $(x; 0, 5 x^{2})$ har lutningen k = x.

Du vill hitta de räta linjer som går genom punkterna $(0, - 2)$ och $(x; 0, 5 x^{2})$ och har lutningen k = x.

Du kan använda dig av formeln $k = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Kommer du vidare härifrån?

Rita en figur, det är bra.

Du ska dra en linje y = kx + m från (0, -2) som tangerar kurvan y = 0,5x^2.

Du vet att m = -2. Alltså är linjens ekvation y = kx - 2.

I tangeringspunkten har linjen lutningen y' = x.

Det betyder att linjens lutning k är lika med x.

I tangeringspunkten gäller vidare att y = 0,5x^2

Du söker det (x, y) som uppfyller ovanstående villkor.

Det betyder att du i linjens ekvation y = kx -2 kan ersätta k med x och y med 0,5x^2.

Då får du en enkel andragradare i x som ger dig de två möjliga x-värden där villkoren är uppfyllda.

smaragdalena skrev :
Bra att du vågar pröva andra brutala metoder också! Oftast finns det mer än ett sätt att lösa en uppgift.
Du har funktionen $y (x) = 0, 5 x^{2}$ . Den har derivatan $y' = x$ , d v s tangenten i punkten $(x; 0, 5 x^{2})$ har lutningen k = x.
Du vill hitta de räta linjer som går genom punkterna $(0, - 2)$ och $(x; 0, 5 x^{2})$ och har lutningen k = x.
Du kan använda dig av formeln $k = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$
Kommer du vidare härifrån?

Nu testar jag den:

$\frac{0, 5 x^{2} + 2}{x - 0} = x 0, 5 x^{2} + 2 = x^{2} x^{2} - 0, 5 x^{2} = 2 x = \pm 2$

+ och -2 är nu k värden, och -2 är m.

Den svåraste är att inte blanda ihop x som är nu k och x i y=kx+m :)

Yngve skrev :
Rita en figur, det är bra.
Du ska dra en linje y = kx + m från (0, -2) som tangerar kurvan y = 0,5x^2.
Du vet att m = -2. Alltså är linjens ekvation y = kx - 2.

I tangeringspunkten har linjen lutningen y' = x.
Det betyder att linjens lutning k är lika med x.
I tangeringspunkten gäller vidare att y = 0,5x^2

Du söker det (x, y) som uppfyller ovanstående villkor.
Det betyder att du i linjens ekvation y = kx -2 kan ersätta k med x och y med 0,5x^2.
Då får du en enkel andragradare i x som ger dig de två möjliga x-värden där villkoren är uppfyllda.

Jag lovar att första saker jag gjorde var att rita saken :), därför kom jag på den 2-punkt metoden...

Nu testar jag y=kx-2 med $(x; 0, 5 x^{2})$

$0, 5 x^{2} = x (x) - 2 0, 5 x^{2} = x^{2} - 2 0, 5 x^{2} - x^{2} = - 2 0, 5 x^{2} = 2, x^{2} = 4, x = \pm 2$

och så vidare, jag kommer till samma resultat som tidigare :)

Det är bara svårt att tänka att den x som jag hittar nu blir egentligen k. Känns som jag tappar tråden samtidigt som jag löser...

Ja, nu har du två linjer: En som går genom punkten (0,-2) och har lutningen k = 2, och en som går genom punkten (0,-2) och har lutningen k = -2. Skriv om de båda linjerna på formen y = kx + m så är du klar sedan.

Yngve skrev:
Rita en figur, det är bra.

Du ska dra en linje y = kx + m från (0, -2) som tangerar kurvan y = 0,5x^2.

Du vet att m = -2. Alltså är linjens ekvation y = kx - 2.

I tangeringspunkten har linjen lutningen y' = x.

Det betyder att linjens lutning k är lika med x.

I tangeringspunkten gäller vidare att y = 0,5x^2

Du söker det (x, y) som uppfyller ovanstående villkor.

Det betyder att du i linjens ekvation y = kx -2 kan ersätta k med x och y med 0,5x^2.

Då får du en enkel andragradare i x som ger dig de två möjliga x-värden där villkoren är uppfyllda.

Nu är det här en jätte gammal tråd, men jag behöver hjälp med just en sådan uppgift, om man nu inte skulle få det given m-värdet, hur hittar man den då? Vore tacksam för ett snabbt svar, har tenta imorn!!!!

Skapa en egen tråd med din fråga så får du både snabbare och bättre hjälp.

Svara

Visa senaste svar