tangent

Hej, jag förstår inte riktigt hur man ska lösa ekvationen för tangenten i följande uppgift och skulle behöva lite hjälp:

Bestäm en ekvation för tangenten till $y = \ln \sqrt{x}$ i punkten med x-koordinaten 1.

Jag förstår inte hur man ska lösa ut koordinaten, sätter man in x-värdet 1 i funktionen får vi ju y=ln(1)=0 och borde väl då få punkten(1,0), men svaret ska bli y= $\frac{1}{2} (x - 1)$

Ja, i punkten (1,0) har kurvan och kurvans tangent samma lutning, hur kan du ta reda på denna lutning? Sedan har du tangentens lutning och en punkt på tangenten(1,0), vilket räcker för att få fram ekvationen för tangenten.

Hej Jursla och God Jul!

Tänk på att tangenten är en rät linje, $y_1(x)=kx+m$ som ska gå genom punkten (1,0) och ha samma lutning som kurvan $y_2(x)=ln(\sqrt{x})$ .

Lutningen för kurvan är $y_2'(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2x}$ .

Alltså är tangentlinjens lutning i punkten $(1,0)$ lika med derivatan. $k=y'_2(1)=\frac{1}{2}$

Nu återstår det bara att lösa ut m som du får genom att sätta in punkten (1,0) i uttrycket $y_1(x)=\frac{1}{2}x+m$ .

Svara