Tangensvärde

Använd enhetscirkeln

Arktos skrev:

Använd enhetscirkeln

Hur då?

Jag vet att tanx = sinx/cosx

Men hur ska jag se vilka som har samma tangensvärde?

Jag förstår inte riktigt din fråga. Frågar du efter två vinklar x och y sådana att tan(x)=tan(y)?

naytte skrev:

Jag förstår inte riktigt din fråga. Frågar du efter två vinklar x och y sådana att tan(x)=tan(y)?

Ja,

i vilka kvadranter i enhetscirkeln kan två vinklar ha samma tangensvärde löd frågan.

Tillägg: 11 sep 2023 19:18

Tycker också den var lite konstigt formulerad, men jag tolkar iallafall det också så, tror jag.

Om vi utgår från ekvationen $\displaystyle \tan(x) = \tan(y)$ kan vi nog hitta ett samband mellan $x$ och $y$. Testa att plocka fram ett samband så.

naytte skrev:

Om vi utgår från ekvationen $\displaystyle \tan(x) = \tan(y)$ kan vi nog hitta ett samband mellan $x$ och $y$. Testa att plocka fram ett samband så.

Tar man bara arctan?

Nej, det är inte bara att ta arctan direkt. Kom ihåg att funktionen tangens har en periodicitet på $\mathrm{\pi }$ radianer. Uttrycket skulle snarare bli:

$y=x+\mathrm{\pi n}, \mathrm{n}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$.

Det innebär att om du väljer ett godtyckligt $x$ kommer samma tangensvärde uppträda 180 grader bort.

naytte skrev:

Nej, det är inte bara att ta arctan direkt. Kom ihåg att funktionen tangens har en periodicitet på $\mathrm{\pi }$ radianer. Uttrycket skulle snarare bli:

$y=x+\mathrm{\pi n}, \mathrm{n}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$.

Det innebär att om du väljer ett godtyckligt $y$ kommer samma tangensvärde uppträda 180 grader bort.

Vi har inte arbetat med radianer än så är inte så bekväm med det än. 

Och de där tecknen med E och Z har vi heller inte arbetat med. 

Hur menar du att vi  ska få reda på vilka kvadranter som ger samma tangensvärde? Hänger inte riktigt med.

naturnatur1 skrev:

Vi har inte arbetat med radianer än så är inte så bekväm med det än. 

Och de där tecknen med E och Z har vi heller inte arbetat med. 

Hur menar du att vi  ska få reda på vilka kvadranter som ger samma tangensvärde? Hänger inte riktigt med.

Jag var nog för kortfattad i  #2
Borde skrivit så här:

Rita en enhetscirkel  +  den lodräta linjen   x = 1  .
Dra en linje genom origo (dra ut den både uppåt och nedåt).
Den skär cirkeln i två punkter.
Tangens för motsvarande två vinklar är lika med  
y-koordinaten för linjens skärningspunkt med linjen  x = 1.

Rita! Ser du det?

Då ser du också varför svaret
måste bli det du skriver i spoilern i  #7 .

Fråga om något är oklart!

Epsilontecknet betyder "är ett element av", och "$\mathrm{\mathbb{Z}}$" betyder "mängden av alla heltal". Det betyder helt enkelt att $n$ är ett heltal.

π radianer är samma sak som 180°.

Du kan tolka det samband jag skrev upp som "Om vi väljer en vinkel $x$ och går 180° åt något håll når vi en vinkel $y$ med samma tangensvärde"

Om du väljer en vinkel i första kvadranten och rör dig 180° åt något håll, vilken kvadrant hamnar du i då? Om du väljer en vinkel i andra kvadranten och rör dig 180° åt något håll, vilken kvadrant hamnar du i då?