Tangensekvation

Välkommen till Pluggakuten!

Varför inte testa om det går att lösa med hjälp av arc tan direkt? (Det är så jag skulle göra först, i alla fall!)

Hmm, tror att min lärare vill att jag ska använda omskrivningar för att lösa den. Har du något förslag på hur man skulle kunna göra det istället?

bajenmax skrev:

Hmm, tror att min lärare vill att jag ska använda omskrivningar för att lösa den. Har du något förslag på hur man skulle kunna göra det istället?

Det tror jag är en lång och omständlig väg som nästan säkert kommer att krångla till det och därmed inbjuder till att man gör fel. 

Uppgiften är nog tillräckligt svår att lösa som den är med Smaragdalenas utmärkta förslag till lösningsmetod.

Ture skrev:

bajenmax skrev:

Hmm, tror att min lärare vill att jag ska använda omskrivningar för att lösa den. Har du något förslag på hur man skulle kunna göra det istället?

Det tror jag är en lång och omständlig väg som nästan säkert kommer att krångla till det och därmed inbjuder till att man gör fel. 

Uppgiften är nog tillräckligt svår att lösa som den är med Smaragdalenas utmärkta förslag till lösningsmetod.

Är jag något på spåren här?

onekligen något på spåren, men du går vilse på slutet
Edit: x = 0 är onekligen rätt, men det är inte enda lösningen) 

Börja med att konstatera att -tan(a) = tan(-a) förutsätts vara känd kunskap.

då har du

tan(x/3) = tan(-2x)

sen tar du arctan i bägge led, ok så långt!

Tänk på att:

Funktionen är periodisk, du måste alltså ha med periodiciteten, vad är periodiciteten för tangens?

Ture skrev:

onekligen något på spåren, men du går vilse på slutet
Edit: x = 0 är onekligen rätt, men det är inte enda lösningen) 

Börja med att konstatera att -tan(a) = tan(-a) förutsätts vara känd kunskap.

då har du

tan(x/3) = tan(-2x)

sen tar du arctan i bägge led, ok så långt!

Tänk på att:

Funktionen är periodisk, du måste alltså ha med periodiciteten, vad är periodiciteten för tangens?

Vad sägs?

bajenmax skrev:

Ture skrev:

onekligen något på spåren, men du går vilse på slutet
Edit: x = 0 är onekligen rätt, men det är inte enda lösningen) 

Börja med att konstatera att -tan(a) = tan(-a) förutsätts vara känd kunskap.

då har du

tan(x/3) = tan(-2x)

sen tar du arctan i bägge led, ok så långt!

Tänk på att:

Funktionen är periodisk, du måste alltså ha med periodiciteten, vad är periodiciteten för tangens?

Vad sägs?

Du ska lägga periodiciteten när du precis blivit av med tan i båda leden.

Alltså,    tan(x)=tan(y)   $\iff x=y + \mathrm{\pi k} \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

sen löser du ekvationen och får vad x är lika med.

Det är inte x som är periodiskt, utan tan(x) som är det.

Detta betyder att du ska lösa ekvationen  $\frac{x}{3}=-2x+\mathrm{\pi k} \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Mohammad Abdalla skrev:

bajenmax skrev:

Visa föregående citat

Ture skrev:

onekligen något på spåren, men du går vilse på slutet
Edit: x = 0 är onekligen rätt, men det är inte enda lösningen) 

Börja med att konstatera att -tan(a) = tan(-a) förutsätts vara känd kunskap.

då har du

tan(x/3) = tan(-2x)

sen tar du arctan i bägge led, ok så långt!

Tänk på att:

Funktionen är periodisk, du måste alltså ha med periodiciteten, vad är periodiciteten för tangens?

Vad sägs?

Du ska lägga periodiciteten när du precis blivit av med tan i båda leden.

Alltså,    tan(x)=tan(y)   $\iff x=y + \mathrm{\pi k} \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

sen löser du ekvationen och får vad x är lika med.

Det är inte x som är periodiskt, utan tan(x) som är det.

Detta betyder att du ska lösa ekvationen  $\frac{x}{3}=-2x+\mathrm{\pi k} \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Bra!

Tack för all hjälp!