Tangens till radianer

Börja med att räkna ut vad sinus- och cosinusuttrycken är värda. Då får du ett bråktal. Förenkla detta bråktal genom att förlänga med konjugatet till nämnaren. Efter mycket förenkling kommer du att få en siffra (om än irrationell) att ta ett tan^(-1)-värde från. Jag utgår ifrån att det är accepterat att använda räknare för att lösa tangensuttrycket. Den vinkeln är ingenting man bör kunna utantill.

$\frac{\sin(\pi/4)}{1-cos(\pi/4)}=\frac{2\sin(\pi/8)\cos(\pi/8)}{1-(\cos^2(\pi/8)-\sin^2(\pi/8)))}=\frac{1}{tan(\pi/8)}$

Utnyttja att

$\tan(\pi/2-\alpha)=\cot(\alpha)$

Alltså

$\frac{1}{tan(\pi/8)}=\cot(\pi/8)=tan(\pi/2-\pi/8)=tan(3\pi/8)$

Slutligen erhåller du det sökta uttrycket genom att sätta in i $tan^{-1}$ och lägga till $\pi n$