tangens

Har du prövat att använda formlerna för dubbla vinkeln på HL? Jag har inte löst uppgiften, men det är i alla fall så jag skulle testa först.

Det är ganska ointressant hur mycket du har försökt, när du inte berättar hur. Du kanske redan har försökt på det sättet som jag föreslår, det går inte att veta av ditt inlägg.

I uppgiften finns det fyra olika svarsalternativ. Tan(θ/2)=

A: sin(θ)/(1-cos(θ))
B: +- (1-cos(θ))/sin(θ)
C: (1+cos(θ))/sin(θ)
D: sin(θ)/(1+cos(θ))  (Rätt svar)

Jag kan inte använda formlerna för dubbla vinkeln på HL eftersom jag inte vet vad HL är. Jag försökte dock att använda mig av formlerna för dubbla vinkeln genom att skriva om VL och på så sätt försöka få bort tvåan under vinkeln. Jag började med att skriva om tan(θ/2) till $tan\left(\frac{\theta }{2}\right){)}^2=\frac{\left(sin\right(\frac{\theta }{2}){)}^2}{\left(cos\right(\frac{\theta }{2}){)}^2}=\frac{{\displaystyle \frac{1-\cos \left(\theta \right)}{2}}}{\left(cos\right(\frac{\theta }{2}){)}^2}=\frac{{\displaystyle 1-\cos \left(\theta \right)}}{2\left(cos\right(\frac{\theta }{2}){)}^2}$osv men kom inte fram till något användbart. Dock hittade jag en formel för sin(θ/2) och cos(θ/2) som inte stod med i formelsamlingen som jag kunde använda och komma fram till rätt svar tillslut.

Tack!! :)

Känns dock som att det borde finnas något annat enklare sätt än att behöva memorera dessa formler för sin(θ/2) och cos(θ/2)

Vad menar du med att du inte vet vad HL är? Det står ju i uppgiften.

När jag skriver att du skall använda formeln för dubbla vinkeln på HL menar jag att du skall inse att $\frac{\sin \theta }{1+\cos \theta }=\frac{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle 2}{\displaystyle ·}{\displaystyle \frac{\theta }{2}}{\displaystyle )}}{1+\cos (2·\frac{\theta }{2})}=\frac{2\sin \left(\frac{\theta }{2}\right)\cos \left(\frac{\theta }{2}\right)}{1+{\displaystyle {\cos }^2}{\displaystyle (}{\displaystyle \frac{{\displaystyle \theta }}{{\displaystyle 2}}}{\displaystyle )}{\displaystyle -}{\displaystyle {\sin }^2}{\displaystyle (}{\displaystyle \frac{{\displaystyle \theta }}{{\displaystyle 2}}}{\displaystyle )}}$ och fortsätta därifrån.

EDIT: Satte dit en borttappad etta. Tack!

Smaragdalena skrev:

Vad menar du med att du inte vet vad HL är? Det står ju i uppgiften.

När jag skriver att du skall använda formeln för dubbla vinkeln på HL menar jag att du skall inse att $\frac{\sin \theta }{1+\cos \theta }=\frac{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle 2}{\displaystyle ·}{\displaystyle \frac{\theta }{2}}{\displaystyle )}}{1+\cos (2·\frac{\theta }{2})}=\frac{2\sin \left(\frac{\theta }{2}\right)\cos \left(\frac{\theta }{2}\right)}{{\displaystyle {\cos }^2}{\displaystyle (}{\displaystyle \frac{{\displaystyle \theta }}{{\displaystyle 2}}}{\displaystyle )}{\displaystyle -}{\displaystyle {{\displaystyle \sin }}^2}{\displaystyle (}{\displaystyle \frac{{\displaystyle \theta }}{{\displaystyle 2}}}{\displaystyle )}}$ och fortsätta därifrån.

Verkar som ettan trillar bort på sista raden. 

Jag tror att det parveln menade var att man ska välja rätt alternativ bland det fyra. Då kan man inte gå igenom vart och ett av dem utan måste utgå från uttrycket:

$$ \tan \frac{\teta}{2}} $$ och utveckla det.

I_MLT skrev:

Känns dock som att det borde finnas något annat enklare sätt än att behöva memorera dessa formler för sin(θ/2) och cos(θ/2)

Prövning är ett lätt sätt att utesluta några alternativ på en flervalsfråga. Du vet att tan(0) = 0, sin(0) = 0 och cos(0) = 1. VL är alltså = 0 för θ = 0.

Av detta ser du att A, B och C går bort eftersom de är odefinierade för θ = 0. Alltså är D rätt svar.

 Om jag skulle få den här uppgiften på ett prov skulle jag snabbt sätta in $\theta$-värdet 0 grader och se om någon av dem stämmer (A går åtminstone bort, för man kan inte dela med 0). Förhoppningsvis räcker detta för att utesluta felaktiga resultat, annars skulle jag fortsätta med 60 grader. 

tomast80 skrev:

Jag tror att det parveln menade var att man ska välja rätt alternativ bland det fyra. Då kan man inte gå igenom vart och ett av dem utan måste utgå från uttrycket:

$$ \tan \frac{\teta}{2}} $$ och utveckla det.

Jag hade missat en etta i nämnaren i sista ledet, det hade parveln rätt i.

Så som I_MLT formulerade sin fråga fanns det ett HL, som hen ville göra om till VL. I ursprungsfrågan fanns det tydligen 4 olika HL, men så var inte frågan formulerad när jag gav mitt första svar.

tomast80 skrev:

Jag tror att det parveln menade var att man ska välja rätt alternativ bland det fyra. Då kan man inte gå igenom vart och ett av dem utan måste utgå från uttrycket:

$\tan \frac{\theta }{2}$

och utveckla det.

 Blev fel med LaTex-koden, hoppas den fungerar nu!