tangens

Hej

jag har en uppgift som jag skulle behöva lite hjälp med.

Vinkeln $α$ , mätt i radianer, uppfyller olikheterna $\frac{π}{2} \leq α \leq π$

Beräkna $\tan α$ , om man vet att $\cos α = - \frac{1}{12}$

Jag är lite osäker på hur man ska göra när vi har minustecknet framför. Av olikheten kan man konstatera att vi hamnar i den andra kvadranten men vi kan ju inte sätta ut ett negativt tal som ena sidan av en triangel och på så sätt få fram svaret.

$\tan^{2} x = \frac{\sin^{2} x}{co s^{2} x} = \frac{1 - \cos^{2} x}{\cos^{2} x} \tan x = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos^{2} x}{\cos^{2} x}}$

Använd sedan enhetscirkeln för att avgöra om det blir plus eller minus.

Hej!

Det gäller att uttrycka tangensvärdet i termer av cosinusvärdet. Med hjälp av Trigonometriska Ettan kan man skriva

$\displaystyle 1+\tan^2\alpha = \frac{1}{\cos^2\alpha}.$

Det ger $\tan^2\alpha = 143$ så att $\tan \alpha = -\sqrt{143}$ eftersom vinkeln $\alpha$ ligger i andra kvadranten.

Albiki

Svara