tan(x) = tan(3x) (Matematik/Universitet)

Alla lösningar vi har är $- \frac{π}{2}, - π, - \frac{3 π}{2}, - 2 π$ men den första och tredje lösningen är tan(x) ej definerad för asså har vi lösnignarna $- π, - 2 π$ eller $x = π \cdot n$ tror jag

Varifrån kommer det första $\pi$ -et i HL?

Kallaskull skrev:
Alla lösningar vi har är $- \frac{π}{2}, - π, - \frac{3 π}{2}, - 2 π$ men den första och tredje lösningen är tan(x) ej definerad för asså har vi lösnignarna $- π, - 2 π$ eller $x = π \cdot n$ tror jag

Är med på att två av dina lösningar ej är definerade, men hur kommer du fram till 4lösningar, och vad gör jag för fel som bara får fram en av dina 4 ?

Du har rätt i att x = $n π$ , är lösningen.

Smaragdalena skrev:
Varifrån kommer det första $\pi$ -et i HL?

Utifrån ritade enhetscirkeln hamnar du i 3x om du adderar pi till x, men fungerar ju inte att lösa den ekvationen sen så resonerar kanske galet

I min avslutande replik i denna länk

https://www.pluggakuten.se/trad/trig-ekvation-5/

antyder jag en lösningside. Vad jag menar i detta fall är att du beteaktar ekvationen $\tan 3x=\tan x$

som ett specialfall av ekvationen $\tan 3x=k$ .

Jag gissar du behärskar att lösa denna standardekvation, eller hur?

Vi landar i lösningen $3x=x+n\cdot \pi$ , varav

$x=n\cdot \dfrac{\pi}{2}$ , där n är ett heltal.

poijjan skrev:
Kallaskull skrev:
Alla lösningar vi har är $- \frac{π}{2}, - π, - \frac{3 π}{2}, - 2 π$ men den första och tredje lösningen är tan(x) ej definerad för asså har vi lösnignarna $- π, - 2 π$ eller $x = π \cdot n$ tror jag
Är med på att två av dina lösningar ej är definerade, men hur kommer du fram till 4lösningar, och vad gör jag för fel som bara får fram en av dina 4 ?
Du har rätt i att x = $n π$ , är lösningen.

Jag kom fram till alla 4 lösningar via din egen lösning

$x = - \frac{nπ}{2}$ lösningarna kom från detta och sätta in n=1, n=2, n=3, och n=4 sen ser man att n=1 och n=3 inte funkar därför $- π och - 2 π$ är lösningar vilket kan skrivas som $n \cdot π$

dr_lund skrev:
I min avslutande replik i denna länk
https://www.pluggakuten.se/trad/trig-ekvation-5/
antyder jag en lösningside. Vad jag menar i detta fall är att du beteaktar ekvationen $\tan 3x=\tan x$
som ett specialfall av ekvationen $\tan 3x=k$ .

Jag gissar du behärskar att lösa denna standardekvation, eller hur?
Vi landar i lösningen $3x=x+n\cdot \pi$ , varav
$x=n\cdot \dfrac{\pi}{2}$ , där n är ett heltal.

Håller på att försöka förstå din förklaring i den tidigare posten, brukar ta en stund innan poletten trillar ner :)

Under tiden.. när du frågar om jag behärskar standardekvationen tan3x = k blir jag lite osäker.. sin3x=k och cos3x=k hade jag nog kunnat klurat ut , givet att k har ett värde där jag kan jobba utifrån att göra figurer med standardvinklarna.

Edit; kom på precis när jag postade att jag kan lösa tan3x genom att skriva om till sin3x/cos3x . Men fortfarande, förutsätter att k bjuder på ett värde där jag kan jobba utifrån figurer med standardvinklar,

Kallaskull skrev:
poijjan skrev:
Kallaskull skrev:
Alla lösningar vi har är $- \frac{π}{2}, - π, - \frac{3 π}{2}, - 2 π$ men den första och tredje lösningen är tan(x) ej definerad för asså har vi lösnignarna $- π, - 2 π$ eller $x = π \cdot n$ tror jag
Är med på att två av dina lösningar ej är definerade, men hur kommer du fram till 4lösningar, och vad gör jag för fel som bara får fram en av dina 4 ?
Du har rätt i att x = $n π$ , är lösningen.
Jag kom fram till alla 4 lösningar via din egen lösning
$x = - \frac{nπ}{2}$ lösningarna kom från detta och sätta in n=1, n=2, n=3, och n=4 sen ser man att n=1 och n=3 inte funkar därför $- π och - 2 π$ är lösningar vilket kan skrivas som $n \cdot π$

Så kunde man göra ja, hade helt glömt det där med att testa stoppa in olika värden på n. Tack!

Ekvationen $\tan v=k$ kan lösas även om vi inte har tillgång till standardvinklar.

Jag bifogar en tankegång, som anknyter till mitt senaste inlägg:

( $n\in\mathbb{Z}$ betyder att n är heltal).

Jag tycker personligen att tangens-grafen illustrerar problemet bättre än den annars så förnämliga enhetscirkeln.

Hoppas det klarnade lite grann!

dr_lund skrev:
Ekvationen $\tan v=k$ kan lösas även om vi inte har tillgång till standardvinklar.
Jag bifogar en tankegång, som anknyter till mitt senaste inlägg:
( $n\in\mathbb{Z}$ betyder att n är heltal).
Jag tycker personligen att tangens-grafen illustrerar problemet bättre än den annars så förnämliga enhetscirkeln.
Hoppas det klarnade lite grann!

Tack, håller med om att grafen illustrerar det bättre, fick en lite klarare bild.

Skulle ljuga om jag påstod att jag hänger med fullt ut, men du har då bidragit till en större förståelse med dina inlägg, låter informationen marineras lite så ska det nog bli fullt begripligt så småning om!

OK . Med tanke på att du ställer en fråga på högskolenivå, antar jag att lösningsmetoderna till "de tre":

$\cos v=k,\quad \sin v=k, \quad \tan v=k$

är bekanta. Vilken lärobok har du?

dr_lund skrev:
OK . Med tanke på att du ställer en fråga på högskolenivå, antar jag att lösningsmetoderna till "de tre":
$\cos v=k,\quad \sin v=k, \quad \tan v=k$
är bekanta. Vilken lärobok har du?

Under gymnasiet slog jag alltid in inversen på räknaren, har precis lärt mig att man kan lösa vissa av "de 3" med hjälp av standardvinklar, inte sett att man har pratat om något annat sätt ännu. Har precis fastnat på en uppgift som berör detta, kommer starta en separat tråd om det precis nu :)

Läroboken heter: Endimensionell analys, författare: Jonas Månsson & Patrik Nordbeck .

Jo, jag känner till Månsson/Nordbeck. Boken är bra.

Jonas är en ambitiös herre. Han har producerat en hel massa matematik- videos. Där kan man hitta mycket matnyttigt.

För att lösa de tre utan vare sig tillgång till standardvinklar eller miniräknare (ej tillåtet hjälpmedel på tentor), måste man använda sig av arcus-funktionerna . Har ni gått genom detta moment?

Ex. Lös $\tan x=2$ . Exakta svaret blir

$x=\arctan 2 + n\cdot \pi$ .

dr_lund skrev:
Jo, jag känner till Månsson/Nordbeck. Boken är bra.
Jonas är en ambitiös herre. Han har producerat en hel massa matematik- videos. Där kan man hitta mycket matnyttigt.
För att lösa de tre utan vare sig tillgång till standardvinklar eller miniräknare (ej tillåtet hjälpmedel på tentor), måste man använda sig av arcus-funktionerna . Har ni gått genom detta moment?
Ex. Lös $\tan x=2$ . Exakta svaret blir
$x=\arctan 2 + n\cdot \pi$ .

Tack för infon att det är det arcus-funktionerna som krävs, då känns det som jag ligger i fas.

Det är dessa som föreläsningen i slutet av veckan kommer handla om.