tan(x)=4sin(x)
Hej! Jag har försökt lösa ekvationen ovan. Undrar om d är rätt
Vad händer när sinx = 0?
Då är ju ekvationen lika med 0? Eller vad menar du?
Ja, men det är ju också en lösning, om sinx = 0 så är tanx = 0 också och den uppfyller ekvationen.
Annars ser det bra ut. Hitta alla x med sinx = 0 och då har du alla lösningarna.
Varför ska man hitta lösningen då sin(x)=0?
Eftersom man inte kan förkorta med något som är lika med 0. I dina räkningar har du förkortat med sinx, och det stämmer så länge sinx inte är lika med 0. Men det står inte i uppgiften att sinx inte är lika med 0, så du behöver undersöka också detta fall. Annars tappar du lösningar.
För att sammansatta:
Det finns 2 fall:
1. sinx inte lika med 0; då kan du förkorta bråket och får lösningen du hittade.
2. sinx = 0; här kan du inte göra som du har gjort ovan, men du kan lösa sinx = 0. Då får du en lösning till.
Förstår du bättre nu?
Ska man då inte lösa ekvationen 4sin(x)=0
sin(x)=0
Hur menar du? Det är samma ekvation, du kan multiplicera eller dividera båda led med 4 eller hur :)
Jag föreslår att du alltid där det är möjligt väljer att faktorisera och sedan använda nollproduktmetoden.
Då minskar risken för att missa lösningar.
Så här:
tan(x) = 4sin(x)
Skriv om VL:
sin(x)/cos(x) = 4sin(x)
Subtrahera 4sin(x) från båda sidor;
sin(x)/cos(x) - 4sin(x) = 0
Faktorisera VL:
sin(x)(1/cos(x) - 4) = 0
Nollproduktmetoden ger oss nu de båda möjliga lösningarna
- sin(x) = 0
- 1/cos(x) - 4 = 0
