Tan x= 1,20 får bara en lösning?
Lös ekvationen tan x= 1,20.
Jag vet att perioden är 180 grader men hur kommer det sig att det bara finns en lösning vilket är
x= 50,2+ n*180
Hur kan man inse detta från exempelvis enhetscirkeln?
Du kan tänka att tan v är lutningen av radien motsvarande vinkeln v (tan = katet / katet = delta y / delta x). När du adderar 180 grader till v hamnar du på den andra sidan av cirkeln, men det är på samma linjen som v, så det är samma lutning, alltså samma tan.
Du kan också förlänga radien tills den möter linjen x=1. Y-koordinaten på träffpunkten blir då precis tan v (försök hitta likformiga trianglar för att se varför).
Fråga vidare om det inte är tydligt :)
Förstod inte riktigt. Går det att förklaras på ett enklare sätt?
Det går att förklara på andra sätt också, vet inte vad passar just dig :)
Ett annat sätt är att tänka att tanx = sinx / cosx. Vad blir tan(x+180grader) då?
Tillägg: 2 sep 2021 21:53
Eller kanske förstår jag inte vad du frågar. Du säger det har bara en lösning, som är 50,2 + n * 180, men detta är faktiskt oändligt många lösningar.
Hur ser funktionen tan x ut om du ritar i tex miniräknaren? Finns det något värde som har flera svar i samma period?
Jag ritade upp denna först för att komma in i din fråga men sen kom jag på att det där med 180 grader är väl att den hamnar på samma plats dvs samma svar/ ett svar?
Ja, jag tror du förstår idén, men märk att punkten för x+180 har koordinaterna (-cosx, -sinx), inte (sinx, cosx).
Juste såklart. Men så det är så man sk resonera?
Ja, men förstår du varför samma linjen betyder samma tan?
Nej, kan du förklara?
Är du med på att tanv = sinv/cosv?
Ok, bra, hur ser det ut för tan (v+180)? Tänk på sambandet mellan sinv och sin(v+180), resp cosv och cos(v+180).
Så här?
Ja. Vilket värde har sin(v+180) och cos(v+180)? (Titta på enhetscirkeln)
Tittar vi i tredje kvadranten så är det negativa svar på båda och det kan man inte hitta i de andra kvadranterna.
