tan v
Vad är grejen med perioder? (Visar antal varv?)
Jag förstår inte hur och varför tan v har perioden 180 grader? och varför v inte får vara 90 grader? Min lärare gick igenom det lite snabbt men hann aldrig sätta mig in i det.
naturnatur1 skrev:Jag förstår inte hur och varför tan v har perioden 180 grader?
Eftersom sin(v+180°) = -sin(v) och cos(v+180°) = -cos(v) så är.tan(v+180°) = -sin(v)/(-cos(v)) = sin(v)/cos(v) = tan(v).
och varför v inte får vara 90 grader?
tan(v) = sin(v)/cos(v), vilket betyder att tan[90°) = sin(90°)/cos(90°) = 1/0.
Yngve skrev:naturnatur1 skrev:Jag förstår inte hur och varför tan v har perioden 180 grader?
Eftersom sin(v+180°) = -sin(v) och cos(v+180°) = -cos(v) så är.tan(v+180°) = -sin(v)/(-cos(v)) = sin(v)/cos(v) = tan(v).
Varför är det just 180⁰? Och inte 90 eller 360? Typ (v+-90) eller ( v+-360) eller är det bara något man bör lära sig?
och varför v inte får vara 90 grader?
tan(v) = sin(v)/cos(v), vilket betyder att tan[90°) = sin(90°)/cos(90°) = 1/0.
Då är jag med
naturnatur1 skrev:
Varför är det just 180⁰? Och inte 90 eller 360? Typ (v+-90) eller ( v+-360) eller är det bara något man bör lära sig?
Använd enhetscirkeln för att övertyga dig om att sambanden gäller för 180°, dvs ett halvt varv.
Yngve skrev:naturnatur1 skrev:Varför är det just 180⁰? Och inte 90 eller 360? Typ (v+-90) eller ( v+-360) eller är det bara något man bör lära sig?
Använd enhetscirkeln för att övertyga dig om att sambanden gäller för 180°, dvs ett halvt varv.
Ja, jag försökte rita upp det och se med enhetscirkeln men fattade att det inte är 90, men jag verkar inte fatta varför tan v perioden inte kan vara 360
Tillägg: 24 jun 2023 15:04
Är det att cos värden över 180 blir negativa? ( Kanske ute på helt fel spår)
kollade lite men fattar inte hur det hela "upprepas med 180 grader"?
naturnatur1 skrev:
Ja, jag försökte rita upp det och se med enhetscirkeln men fattade att det inte är 90, men jag verkar inte fatta varför tan v perioden inte kan vara 360
Du har rätt i att det gäller att tan(v) = tan(v+360°), men det innebär inte automatiskt att perioden är 360°.
Perioden är det minsta positiva tal P som är sådant att tan(v) = tan(v+P).
Och detta tal är 180°.
Att perioden är 180° innebär att tan(v) = tan(v+n•180°), där n är ett heltal.
För n = 2 får vi just sambandet tan(v) = tan(v+360°).
Tillägg: 24 jun 2023 15:04
Är det att cos värden över 180 blir negativa? ( Kanske ute på helt fel spår)
Nej, det är rätt spår.
- sin(v) > 0 då 0° < v < 180°
- sin(v) < 0 då 180° < v < 360°
- cos(v) > 0 då -90° < v < 90°
- cos(v) < 0 då 90° < v < 270°
Använd enhetscirkeln, och markera den punkt som pekas ut av en radie med godtycklig vinkel v.
Markera nu den punkt som pekas ut av radien med vinkel v+180°, dvs ett halvt varv från den första radien.
Ser du då att sin(v+180°) = -sin(v) och att cos(v+180°) = -cos(v)?
