Tan u = Tan v

Jag förstår inte helt vad det är du ska göra. Ska du bestämma tangensvärdet för vinklarna 5$\mathrm{\pi }$/6 och $-\mathrm{\pi }/6$?

Jonto skrev:

Jag förstår inte helt vad det är du ska göra. Ska du bestämma tangensvärdet för vinklarna 5$\mathrm{\pi }$/6 och $-\mathrm{\pi }/6$?

Det står i min uppgift att: 

Det står att jag "svarade rätt" men vissa alternativ var bara gissning tyvärr

Jaha jag tittade i rubriken. Du ska få fram att de har samma tangensvärde.

Jag vet inte om du har lärt sig om tangens och när den upprepar sig, i så fall är det enklare och notera avståndet mellan 5π/6 och -π/6. Om du ritar upp dessa båda vinklar, den negativa medurs och den positiva moturs. Hur långt ligger dessa ifrån varandra? Vet du efter hur många grader/radianer som tangens upprepar sig?

Annars är här en annan metod: (Det finns många sätt att lösa detta beroende på vad man känner till för trigonometiska formler)

Tangens för en vinkel definieras av $\frac{vinke\ln s \sin usvärde}{vinke\ln s \cos inusvärde}$

$\tan v=\frac{\sin -{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{6}}}{\cos -{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{6}}}$

För en negativ vinkel så byter sinus värde medan cosinus har samma värde som för den motsvarande positiva vinkeln alltså att

$$\begin{gathered} \sin (-v)= -\sin v \\ \cos (-v)=\cos v \end{gathered}$$

Se denna film ex. för förklaring: https://www.youtube.com/watch?v=fxG0Gu9stiI

Så $\tan v=\frac{\sin -{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{6}}}{\cos -{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{6}}}=\frac{- \sin \frac{\mathrm{\pi }}{6}}{\cos {\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{6}}}$

Sen kan du läsa av värdena på pi/6 i enhetscirkeln och se vad tan v blir och jämföra det mot tan u som då är sinus- och cosniunsvärdena för den vinkeln dividerat med varandra. Blir de samma?

Detta är en väg fram

Hitta de vinklar $v$ för vilka $u=v+n\cdot \pi$ där $n$ är ett heltal.

Då gäller nämligen att:

$\tan u=\tan (v+n\cdot \pi)=\tan v$

eftersom tan har perioden $\pi$.

Tack snällaste Jonto! :-) Jag ska kolla på den videon nu, men redan den första förklaringen var tydlig nog!! :-)

Tack så mycket tomast80!!