Tan funktion och finna lösningar

Får du använda miniräknare? Om inte, kan du använda dig av enhetscirkeln för att grovt approximera en lösning. Börja i den första kvadranten och notera att $\frac{\sin{2v}}{\cos{2v}}$ är mindre än ett, vilket måste innebära att cosinusuttrycket är större än sinusuttrycket. Var sker det? Nu kan du undersöka vilken period $\tan{2v}$ har. Hur många lösningar får då plats inom intervallet?

Smutstvätt skrev:

Får du använda miniräknare? Om inte, kan du använda dig av enhetscirkeln för att grovt approximera en lösning. Börja i den första kvadranten och notera att $\frac{\sin{2v}}{\cos{2v}}$ är mindre än ett, vilket måste innebära att cosinusuttrycket är större än sinusuttrycket. Var sker det? Nu kan du undersöka vilken period $\tan{2v}$ har. Hur många lösningar får då plats inom intervallet?

Nu hänger jag verkligen inte med, varför är sin2v/cos2v mindre än ett, vad är perioden för tan2v är det 180? 

- Uppdatering, ja de är ju sant det måste ju vara under ett för att ekvationen säger så, men intervallet borde ge den 4 lösningar, då tan intervallet är 180 men sedan bör man dividera med 4 vilket ger en lösningar i vare kvadrant. Alltså 4 lösningar

Det låter rimligt. Vad säger facit? :)

Det säger att det är fyra lösningar, jag förstår helt vad som händer, men hur ska jag redovisa detta som en lösning. Kan man skriva så här?

2v = arctan 0,7 + 180n

v= arctan 0,7/2 + 90n

Hur blir det sedan? hur ska jag fortsätta på rätt sätt så att det framstår att det finns fyra lösningar? och förresten har tangens någonting som cos och sinus med +- och 180-v som alternativa lösningar? 

Man kan se tan(v) som riktningskoefficienten för linjen genom origo som bildar vinkeln v mot positiva x-axeln. Då ser du att t ex vinkeln 15^o och vinkeln 195^o har samma tangens-värde.