Taluppfattning och tal användning
Hur mycket är (-1)¹ + (-1)² + ( -1)³ +...+...+(-1)⁹⁹⁹ + (-1)¹⁰⁰⁰?
jag får det till 1 eftersom exponenten på potensen är ett jämnt tal. Men Facit berättar att svaret är 0 då det är lika många negativa som positiva. förstår inte riktigt, mer förklaring skulle vara snällt.. tack .
Uttrycket består av 1000 termer;
(-1)1+(-1)2+(-1)3+...+(-1)1000
Prickarna i mitten, dvs ... visar att vi har utelämnat flera ttermer.
Varje term är en potens, där basen är -1 och exponenten är ett heltal. Dessa exponenter går från 1 till 1000.
Om exponenten är jämn (dvs 2, 4, 6, 8 och så vidare) så blir termen lila med 1.
Om exponenten är udda (dvs 1, 3, 5, 8ä7 och så vidare) så blir termen lika med -1.
Hälften av termerna (dvs 50å st) har en jämn exponent och hälften av termerna (dvs 500 st) har en udda exponent.
Om vi summerar alla negativa ttermerså får vi -500.
Om vi summerar alla positivabtermer fått vi 500.
Summan kan alltså förenklat skrivas -500+500, vilket är lika med 0.
