Talteori: storleken av summan av primtalsfaktorer jämfört med talet självt
(Detta är min första fundering om talteori, lite kul att jag kom på detta.)
Hej, definiera en funktion som tar ett heltal och summerar dess primtalsfaktorer (härmed bara kallad "summan"). För alla sammansatta tal blir summan mindre än talet självt, om det är ett primtal blir det bara sig självt. Kan skillnaden mellan talet och dess summa modelleras av någon funktion? Exponentialfunktionen? Fakulteten? I alla fall någon ickepolynom funktion som växer snabbt.
Ett specialfall är då det sammansatta talet kan uttryckas a^b med heltal a,b. Det skickas till a*b vilket är mycket mindre än a^b för stora a,b.
(En rolig grej är att 1 skickas till noll eftersom den inte har några primtalsfaktorer?)
Folk har varit inne på det här spåret tidigare, och funktionen som tar ett tal och returnerar summan av primtalsfaktorerna har fått ett namn: . Det finns även en artikel i OEIS:
där det också finns en lista över relevanta artiklar som har skrivits om funktionen. Kollade bara igenom lite snabbt nu, men rent allmänt verkar vi fortfarande inte veta så mycket om sopfr() och hur den växer, och man verkar heller inte ha hittat så mycket kopplingar till andra delar av matematiken - än så länge i alla fall!
Edit: Se även https://mathworld.wolfram.com/SumofPrimeFactors.html.
