Talteori: itererad primtalsfaktorsummering
Qetsiyahs förmodan: alla sammansatta tal utom 4 kommer under (ändligt antal) iteration av primtalsfaktorsummering ge ett primtal.
Kan man för alla primtal hitta ett (eller flera?) sammansatt tal som under denna iteration ger det primtalet?
Jag bara slängde ur mig detta. Någon som har ett motexempel?
Tag ett exempel: 20->9->6->5->5->5->5...
Intressant! Funktionen är alltså "primtalsfaktorisera talet, addera primtalsfaktorerna, rinse and repeat"?
I sådant fall vill jag kontra med fyra. , vilket återigen ger fyra, ad infinitum. :)
Ja, jag behöver justera till det i min förmodan (det var därför jag gjorde min tredje tråd haha). Är 4 det enda undantaget?
(F*n vad fult, "utom 4").
Qetsiyah skrev:Ja, jag behöver justera till det i min förmodan (det var därför jag gjorde min tredje tråd haha). Är 4 det enda undantaget?
Öhhhh jag tror det, men... Jag har ingen aning om hur det skulle bevisas.
(F*n vad fult, "utom 4").
Eller: för icketriviala sammansatta tal haha
Om man startar med ett primtal så är det klart. Om vi tar ett icke-fyra, icke-primtal så borde det inte vara så svårt att visa att det alltid blir mindre än talet man startar med. Det innebär att vi n,f(n),f(f(n),... är en avtagande följd tills vi antingen slår i ett primtal eller 4.
Det är också lätt att se att f(n)=4->n=4. Enda sättet att få 4 som summor av primtal är 2+2. Alltså så slutar alla iterationer på ett primtal förutom specialfallet 4 (då n>1).
