Talteori Induktion bevis

Om det är det din lösning som presenteras med kommentarer från läraren och din fråga gäller dessa kommentarer så:

I din utveckling av parentesen (1+k)³   har du glömt termen 3k² vilket får följdverkningar när du sedan ska visa induktionssteget. Olikheten som är markerad går dessutom åt fel håll. Det medför lärarens kommentar att du "blandar" olikhetstecken och leder till att beviset misslyckas.

Kan du peka på vilken i texten. Vad ska olikhetstekcken vara? 

Det är det olikhetstecken som din lärare har satt en röd ring omkring. Det ska vara vänt åt andra hållet, men det du skrivit uppfyller sedan inte den olikheten p g a de tidigare misstagen.

Ok så vad ska olikhets tecken vara <, <=, >, >=.

Det står i mitt föregående svar.

Behöver hjälp med.

Kan någon hjälpa mig med det. 

Bäst jag visar helheten: Kalla påståendet för P

IB: För n=1, 2  är P falskt. För n=3 får vi VL=HL i P. Men sträng olikhet ska gälla, så P är falskt också för n=3

IA: Antag att P sant för n =q >=4 dvs att 3^q > q³. Vi visar att P då är sann också för n=q+1. Observera först att 3q+1<q³ och att 3q²<q³ för q>=4. Då har vi (q+1)³=q³+3q²+3q+1 < q³+q³+q³=3q³<3*3^q=3^q+1 enligt induktionsantagandet. Således har vi  3^q+1 >(q+1)³ vilket är vad vi ska visa.

Av induktionsaxiomet följer därför P.

Nej du har gjort det dessväre att förstå.

Frågan är ställd på universitetsnivå varför svaret bör ligga på den nivån. Ser att din lärare också ställer kraven därefter.

Ber om en annan som kan jag hjälpa mig. 

Hej hur bevisar man för n=4?

För n=4

Du vill visa att

3^4 > 4^3

Prova att räkna ut vL och HL.

Stämmer olikheten? 

Läraren sa att jag måste visa induktionsbasen n=4.

Nej olikheten stämmer inte för att 81>64

$81$ är större än $64$ så olikheten stämmer för $n=4$

Däremot tycker jag att det räcker med en induktionsbas upp till $n=3$

Låt oss därefter anta att: $k^3 < 3^k$ för $k \ge 3$.

$$\begin{gathered} k \ge 3 \\ \Rightarrow k^3 \ge 3k^2 \\ \Rightarrow k^3 \ge 9k = 3k + 6k > 3k +1 \end{gathered}$$

Tillsammans betyder detta att:
${\left(k + 1\right)}^3 =\hspace{0.17em}{k}^3 + \underset{\le k^3}{\underbrace{3k^2}} + \underset{<k^3}{\underbrace{3k +1}} < 3k^3 < 3·3^k =\hspace{0.17em}{3}^{k+1}$

Nej ni gör det helt annorlunda. Läraren tycker inte så upp till n=3. 

Jag hatar induktions bevis och sånna typ av frågor.