Talteori

Hej!

En beskrivning i boken lyder följande;

"Om heltalet b inte är en delare i heltalet a så existerar det heltal k och r så att a = kb+r där resten kallas principal rest om $0 < r < |b| .$ Resten kallas absolut minsta rest om $- \frac{|b|}{2} < r \leq \frac{|b|}{2} .$ "

Jag förstår inte mycket av formuleringen men jag ska försöka visa vad jag tror mig förstå än så länge!
Om b ej är en delare i a så är det för att kvoten inte blir ett heltal. Då kvoten inte blir ett heltal eftersom b inte var en delare i a så finns två tal, k och r sådana att dessa två tal kan skrivas på formen a = kb+r. Nu kom jag på hur jag skulle göra men jag skriver detta ändå eftersom jag redan börjat för det är fortfarande oklart för mig vad intervallerna innebär med absolutbeloppen i täljarna. Om a = 5 och b = 3 där k är kvoten och r är den principala resten, får vi att $b a$ kvot 1 rest 2 gånger. Vi får: 5 = 1*3+2.

Hur ska jag tolka intervallerna vad gäller absolutbeloppet av b?

Hej,

Det är också möjligt att skriva

$5=(-1)\cdot(-3)+2$

där heltalet $k$ är $-1$ och heltalet $b=-3$ . Hade texten handlat om positiva heltal $b$ och $k$ så hade detta exempel inte varit möjligt. Men nu handlar texten om (positiva och negativa) heltal.

Det betyder att du alltid väljer närmaste, oavsett om det blir plus eller minus i resten. Och /2 blir det då eftersom man bara behöver gå hälften så långt till närmaste delbara tal om man får gå åt båda håll.

Tex om du tittar på tal som är delbara med 10, så blev 58=5*10+8 på första sättet, men 60 är närmare 58 än 50 så på andra sättet skriver man 58=6*10-2.

Du ser också i exemplet att på första sättet kunde resten blir upp till 10, men på andra är den mellan - 5 och 5.

Svara