Taltecken

Ante93 skrev :

Prioriteringareglerna säger att man skall skall räkna addition/subraktion från vänster till höger. 

Men nu har jag kommit till algebran. Där samlar man termer för att underlätta uträkningen. 

Tex om jag har 5+6-3-9+10

Enligt prioriteringsreglerna från vänster till höger blir det  11-12+10=9

Det stämmer.

Om jag istället inte går från vänster till höger, kör lite random. 

5+6-3-19=5+(-15)=5-15= -10

så blir det fel.

Ja det blir fel. Kan du förklara hur du har räknat?

Men om jag som man i algebran tolkar subtraktionstecknet/additionstecknet (som står framför varje tal) ett taltecken så spelar det ingen roll vilken ordning man räknar ut det verkar det som. Och samlar ihop termerna 5+6+10-3-9=21-12 

Man har då brutit mot prioriteringsreglerna? Man verkar ju inte se tecknena mellan termerna som räknesätt utan taltecken?

Nej när du skriver så så använder du fortfarande tecknen för räknesätten addition (+) och subtraktion (-). Enda skillnaden är att du har flyttat om termerna.

Vad är då skillnaden mellan ett subraktionstecken och ett taltecken? Ingenting verkar det som i algebrans värld.

Jo det är skillnad, se nedan.

Dvs 3-5+6

Är det samma som (+3)(-5)(+6) är det så man skall tolka det som? 

Nej. Du måste skilja på den unära operationen negering (här används ett unärt minustecken, det du kallar "taltecken") och den binära operationen subtraktion (här används minustecknet).

Tyvärr används samma tecken i båda fallen, vilket skapar en del förvirring.

Du kan tänka så här:

3 - 5 + 6 = 3 + (-5) + 6

Istället för att subtrahera 5 kan du alltså addera det negerade talet -5. Då blir det rätt.

Okej Yngve då kanske du kan förklara vidare...

Det jag inte riktigt greppar är skillnaden mellan som som ses som ett taltecken och räknesätt när det kommer till algebran.
4x-(3x-2) då läser jag på flera ställen och videor att ”titta på termerna i parentesen. Man skall ändra tecknena på termerna parentesen.”(3x-2). ”Framför trean finns det ju ett plustecken som man inte skriver ut,det skall alltså ändra till ett minus, sedan framför tvåan där finns ju ett minus, då skall den bli positiv”
Alltså skall det bli 4x-3x+2
skillanden för mig är ju att det osynliga plusteckenet framför trean är ju ett taltecken, och minustecknet framför tvåan är ett subtraktionstecken? Och vad händer isåfall med minustecknet som finns framför parentesen? När man läser ”ändra tecken på termerna, menar som de räknesätt som finns? Alltså ändra subtraktion till addition osv? Det är det ända förståeliga för mig.

Ante93 skrev :

Okej Yngve då kanske du kan förklara vidare...

Det jag inte riktigt greppar är skillnaden mellan som som ses som ett taltecken och räknesätt när det kommer till algebran.
4x-(3x-2) då läser jag på flera ställen och videor att ”titta på termerna i parentesen. Man skall ändra tecknena på termerna parentesen.”(3x-2). ”Framför trean finns det ju ett plustecken som man inte skriver ut,det skall alltså ändra till ett minus, sedan framför tvåan där finns ju ett minus, då skall den bli positiv”
Alltså skall det bli 4x-3x+2
skillanden för mig är ju att det osynliga plusteckenet framför trean är ju ett taltecken, och minustecknet framför tvåan är ett subtraktionstecken? Och vad händer isåfall med minustecknet som finns framför parentesen? När man läser ”ändra tecken på termerna, menar som de räknesätt som finns? Alltså ändra subtraktion till addition osv? Det är det ända förståeliga för mig.

Uttrycket att "ändra på tecknen" vid subtraktion av parenteser är olyckligt valt och ställer till mycket problem.

Det är bättre att se det hela på följande sätt:

Uttrycket 4x - (3x - 2) säger att du ska subtrahera (3x - 2) från 4x. Dvs du ska subtrahera något som är mindre än 3x från 4x. Om du subtraherar 3x så har du subtraherat för mycket, nämligen bestämt 2 för mycket. För att kompensera detta får du lägga till 2.

Alltså gäller att 4x - (3x - 2) = 4x - 3x + 2