Talsystem

Hej vet inte vart jag ska börja med uppgiften. Eftersom talet ska vara det största tre siffriga talet så får jag fram att det ska vara 3B7 med basen sexton eftersom det ger 999 vilket är de största tre siffriga talet fast facit säger att de ska vara FFF hänger inte riktigt med varför innebär det att varje siffra är en position och i den positionen kan det vara siffor från 0 till (n-1) där n är basen och en position räknas som en siffra?

999 i bas 10 är förvisso det största tresiffriga talet i bas 10, men de menar det största talet som kan skrivas med tre siffror (0 till f) i bas 16.

Bas 16 är hexadeximal, man räknar då så här.

1,2,3,4,5,6,7,8,9,(10) A, (11)B, (12)C,(13)D,(14)E,(15)F.

Så det största tresiffriga talet är därför FFF.

Största tresiffriga talet i basen 2 är 111 (= $1 * 2^{2} + 1 * 2^{1} + 1 * 2^{0}$ =7)
Största tresiffriga talet i basen 3 är 222 $(= 2 * 3^{2} + 2 * 3^{1} + 2 * 3^{0} = 18 + 6 + 2 = 26)$

osv

Största tresiffriga talet i basen 10 är 999 $(9 * 10^{2} + 9 * 10^{1} + 9 * 10^{0} = 999)$
osv...

Största tresiffriga talet i basen 16 är FFF (= $15 * 16^{2} + 15 * 16^{1} + 15 * 16^{0} = 3840 + 240 + 15 = 4095)$

Man gör alltså precis likadant i andra talsystem som i talsystemet 10. Det är lite ovant att tänka så, speciellt när inte våra siffror räcker utan man fått fortsätta med "siffrorna A, B, C D E och F. Men man kan ju tänka sig att människan tex haft 12 fingrar istället för 10 - hur hade talsystemet då sett ut om vi använt samma positionssystem som idag...

Svara

Visa senaste svar