talserie

Hur tolkar man serien $\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{1}{2}$ ?

Egentligen står uppgiften om en serie som ser ut så: $\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{x^{k}}{1 + x^{2 k}}$

Man ska undersöka vad händer när x =1, att det divergerar.

$\sum_{k = 1}^{N} \frac{1}{2} = \frac{N}{2}$ för alla N. $\infty$ är ju inte ett tal på det sättet som N är det, men tolkningen av en sån summa med ∞ som övre gräns för summeringsindex är att summan är en sekvens som närmar sig ett värde när N närmar sig den övre gränsen. Om sekvensen växer över alla gränser så är den divergent och värdet kan beskrivas med symbolen ∞.

Tack så mycket för svaret. Då förstår jag nu.

Svara