Talförståelse problemlösning - möjliga tresiffriga tal
Hej! Jag har försökt mig på detta matteproblemet, men använder tydligen fel metod då jag får helt fel svar. Varför är min metod fel och hur ska jag lösa problemet?
frågan:
Hur många tresiffriga naturliga tal har minst två siffror som är lika?
Då tänkte jag:
Det finn 9 olika tal: 1,2,3...9
varje tal har ett nummer där det finns tre gånger, tex 111
alltså 9 sådana tal
sedan finns det 3 scenarion till:
112
211
121
vilket ger oss 3*9 tal = 27
Totalt tänker jag därför att det ska finnas 27+9 = 36 tal
sedan kom jag på att det också finns scenariot
113
311
131
så bara för 2 ettor i ett tal finns 9 scenarion.
då tänkte jag att det borde vara 9 tal för varje tal, aka 81 (9*9 tal) plus de alla lika talen = 90
Men jag är helt ute och cyklar då svaret ska vara 252 med metoden 900-8*9*9. Jag förstår inte var talen kommer ifrån eller hur det relaterar till frågan. Min metod är självklart fel då jag inte får rätt svar, men har svårt att komma på hur jag annars skulle göra.
Tack för hjälpen i förväg!
Jumsan_j skrev:Hej! Jag har försökt mig på detta matteproblemet, men använder tydligen fel metod då jag får helt fel svar. Varför är min metod fel och hur ska jag lösa problemet?
frågan:
Hur många tresiffriga naturliga tal har minst två siffror som är lika?
Då tänkte jag:
Det finn 9 olika tal: 1,2,3...9
varje tal har ett nummer där det finns tre gånger, tex 111
alltså 9 sådana tal
sedan finns det 3 scenarion till:
112
211
121
vilket ger oss 3*9 tal = 27
Totalt tänker jag därför att det ska finnas 27+9 = 36 tal
sedan kom jag på att det också finns scenariot
113
311
131
så bara för 2 ettor i ett tal finns 9 scenarion.
då tänkte jag att det borde vara 9 tal för varje tal, aka 81 (9*9 tal) plus de alla lika talen = 90
Men jag är helt ute och cyklar då svaret ska vara 252 med metoden 900-8*9*9. Jag förstår inte var talen kommer ifrån eller hur det relaterar till frågan. Min metod är självklart fel då jag inte får rätt svar, men har svårt att komma på hur jag annars skulle göra.
Tack för hjälpen i förväg!
900 är antalet tresiffriga tal totalt, alltså 100, 101, 102, ... 998,999.
8.9.9 är antalet tresiffriga tal där alla siffror är olika. Hundratalssiffran kan väljas på 9 olika sätt (den kan inte vara 0), tiotalssiffran kan väljas på 9 olika sätt (alla siffror (även 0) utom den som är hundratalssiffra), entalssiffran kan valjas på 8 olika sätt, eftersom den varken får vara samma som hundratalssiffran eller tiotalssiffran.
Ahh! Tack!
