Talförståelse och algebra roten ur

Hej!

Jag behöver hjälp med detta tal:

Vilket är det minsta heltal n kan vara om $\sqrt{350 * n}$ är lika med ett heltal?

Jag tänkte först $\sqrt{350^{2}}$ , då är n=350, men det är definitivt inte det mista talet.

jag försökte sedan skriva om det till: $\sqrt{3.5} \times \sqrt{100} \times \sqrt{n} = \sqrt{3.5 n} \times 10$

men det var inte mycket till hjälp.

Ledtråden sa skriv som det som primtal: $\sqrt{2 * 5^{2} * 7 * n} = 5 * \sqrt{2 * 7 * n}$

då tänkte jag att svaret på $\sqrt{350 n}$ måste vara delbart med 5, alltså $5 * \sqrt{2 * 7 * n} \div 5 = r o t e n \div 5$

då måste roten sluta på 5 eller 0

Men längre än så kommer jag inte.

n=14 enligt facit.

Hur kommer jag dit?

Tack för hjälpen!

Det viktiga är vad som står under rottecknet. Om det står en produkt av kvadrattal där så är roten ett heltal. Kan du fylla på med tal där så att alla primtalsfaktorer förekommer två gånger?

Ja! då blir det:

$\sqrt{2 * 5^{2} * 7 * 7 * 2} = \sqrt{2^{2} * 5^{2} * 7^{2}} = 2 * 5 * 7 n = 7 * 2 = 14$

Svara