talförståelse åk 9 summan av 4 siffriga tal

Jumsan_j skrev:

Hej! detta är ett liknande tal till det jag redan bett om hjälp för, men tillskilland från det så förstår jag inte varför min metod fungerar. 

här är talet:

Med siffrorna 1,2,3 och 4 kan det bildas 24 olika fyrsiffriga, naturliga tal. Vilken är summan av dessa tal?

Jag tänkte:

4000+3000+2000+1000 = 10 000

400+300+200+100= 1000

40+30+20+10 = 100

4+3+2+1 = 10

Varifrån kommer de siffrorna? Vart och ett av de 24 stycken talen skall innehålla en etta, en tvåa, en trea och en fyra, inte några nollor.

 Läger man ihop summorna så får man summan av 4444+3333+2222+1111 men inte resten av det andra möjliga talen. Så  jag tog allt gånger 6, då 4 tal gånger 6 borde bli 24 tal. 

Varifrån kommer de siffrorna? Vart och ett av de 24 stycken talen skall innehålla en etta, en tvåa, en trea och en fyra, intesamma siffra flera gånger.

60 000 + 6000 + 600 + 60 = 66 660

detta gav rättt svar, men känns på något sätt inte logiskt. Jag förstår inte varför det fungerar att ta summorna gånger 6. kan någon förklara och kanske ge ett liknade exempel där samma regel gäller? Eller finns det någon mer logisk metod? 

 

Tack för hjälpen :)

1/4 av alla tal måste ha 4 som tusentalssiffra, 1/4 har trean som tusentalssiffra, 1/4 har 2 och 1/4 har 1. Varje fjärdedel är 24/4 = 6. Summan av alla tusentalssiffror är 1 000 ^. 6(1+2+3+4) = 60 000.

På samma sätt är summan av alla hundratalssiffror lika med 6 000, summan av tiotalssiffrorna är 600 och summan av entalssiffrorna är 60.