Talföljder och konvergens
Hej,
Vad är k här?
Det här är beviset om en taljföljd är konvergent medför det att taljföljden är ävrn begränsad.
Det jag inte förstår här är Konstanten k. Att k ska vara maxvärdet av pi + |L| och M ?? Alltså k är ett tal mellan M(max värdet ) och pi+|L| ??
Jag spolar absoluttecknen och tänker mig en följd med bara positiva tal.
Om pi + L > M så är K = pi + L
Om pi + L ≤ M så är K = M
K är det ena eller det andra, inte något däremellan.
- Ibland händer det saker stolpas till i onödan. Att en följd a(n) av reella/komplexa tal är konvergent med gränsen a betyder attvarje omgivning till a innehåller alla a utom ändligt många. Då är sup(a(n)) i varje omgivning och därför begränsad.
Tomten skrev:
- Ibland händer det saker stolpas till i onödan. Att en följd a(n) av reella/komplexa tal är konvergent med gränsen a betyder attvarje omgivning till a innehåller alla a utom ändligt många. Då är sup(a(n)) i varje omgivning och därför begränsad.
hängde inte med. vad är k egentligen?
Ser ett fel i min text: ”…innehåller alla a…” Ska stå: ”… innehåller a(n) för alla n utom ändligt många.”
Antar nu att vi befinner oss i planet. I mitt resonemang förekommer inte k. Ide’n är att gränsen (som du kallar L) måste ligga någonstans på ändligt avstånd från origo. En omgivning i form av en cirkelskiva kring L innehåller hela följden utom ändligt många och cirkelsskivan ligger på ändligt avstånd från origo. Då måste alla dessa a(n) göra detsamma. De ändligt många a(n) som inte låg i cirkelskivan då? Jo, av ändligt många ändliga avstånd finns alltid ett största.
