Talföljder av a_n

Ange en enkel formel för det nn:te elementet anan i talföljden som definieras.

$a_{n + 1} = 3 a_{n} - 2 o c h a_{1} = 4 a_{2} = 10 a_{3} = 28 a_{4} = 82 J a g s e r a t t d i f f e r a n s e n m e l l a n t a l e n a l l t i d ö k a r m e d e n f a k t o r a v t r e$

Kollade på facit och svaret blev $a_{n} = 3^{n} + 1$

Min fråga är hur man skulle ha listat ut detdär än att prova sig fram?

Som du ser är 3 tydligen en siffra som är viktig. Om man tittar lite på siffrorna ser man att

a₁ = 4 = 3 + 1 = 3¹ + 1

a₂ = 10 = 9+1 = 3²+1

a₃ = 28 = 27 + 1 = 3³ + 1

a₄ = 82 = 81 + 1 = 3⁴+1

och då ser man (åtminstone jag) mönstret.

Jag har en bestämd känsla av att den här typen av uppgifter är mycket lättare att hitta på än att lösa, och att konstruktören tycker att de är enkla att lösa eftersom hen vet hur man skall tänka.

EDIT: la till a₁ Om vi hade haft ett värde a₀ skulle det ha varit 3⁰+1 = 2.

Jag tror problemet med din formel är att om a1 är första elementet så kan vi inte skapa den eftersom du är beroende av a_n, du stöter inte på det problemet med facits formel.

Svara

Visa senaste svar