Talföljder 2

Visa att om a+1 är delbart ed 5 så är även $a^{2} + 3 a + 2$ delbart med 5?

$(a + 1)^{2} + 3 (a + 1) + 2 a^{2} + 2 a + 1 + 3 a + 3 + 2 a^{2} + 5 a + 6$

De trvå första är delbara med 5, men 6 då?

Jag ser att det kan faktoriseras som

(a+2)(a+3), är det modulo räkning som är grejen? Typ att de både tillsammans lämnar en rest delbar med 5?

Ser du att

a^2 +3a + 2 = (a + 1)(a + 2)

Du har inte rätt utveckling.

$a^2+3a+2 = a^2+2a+1+a+1 =$

$(a+1)^2+a+1$

@Dr.: nej.. hur menar du?

@tomast: .... .... .... .... ... .............................. ................ så kunde man göra! Yesus!

Så ingen modulo räkning i detta fall?

Faktorisera polynomet (med valfri metod) så får du att

a^2 +3a + 2 = (a + 1)(a + 2)

Enligt uppgiften är (a + 1) delbart med 5

a^2 +3a + 2 är då delbart med (a + 1), d.v.s delbart med något som är delbart med 5.

Alternativ lösning:

$a+1 = 5k$ , där $k$ är ett heltal.

$a^2+3a+2 = (5k-1)^2+3(5k-1)+2 =$

$25k^2-10k+1+15k-3+2 =$

$25k^2+5k = 5k(5k+1)$

vilket är delbart med $5$ .

Jag är mycket imponerad.

Svara

Visa senaste svar