Talföljder

Nej, om talföljden går från 0 till n går den från 0 till n. Exempel

$\displaystyle \sum_{k=0}^3 k = 0+1+2+3$

Jag är inte säker på att jag förstår frågan, så kanske behöver du förtydliga.

Är det en aritmetisk talföljd du tänker på? I så fall är summan denna:

$s_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$

Säg att du summerar från 0 till 9.

Då blir första talet a₁=0, sista talet a_n=9 och antalet n=10.

Infogat en lösning jag hittade på internet då min var kladdig, men jag menar på uppgifter likt den ovan. Där det är ett summa tecken och att det rör sig om tal mellan k=0 till n. Min fråga är då varför man sätter in n+1, är det så för att talföljden början på noll och att man måste ta med det 0:te elementet i summan?

Det första talet i summan $\displaystyle \sum_{k=0}^{n}\left(\frac{7}{5}\right)^k$ är

$\left(\frac{7}{5}\right)^0$

Det sista talet i summan är

$\left(\frac{7}{5}\right)^n$

Det finns inget element som har $n+1$ i sig när vi bara summerar upp till $n$

Beteckningen $s_{n+1}$ betyder summan

$\displaystyle \sum_{k=0}^{n+1}\left(\frac{7}{5}\right)^k$

Den summan har en extra term $\left(\frac{7}{5}\right)^{n+1}$ på slutet.

D4NIEL skrev:

Det första talet i summan $\displaystyle \sum_{k=0}^{n}\left(\frac{7}{5}\right)^k$ är

$\left(\frac{7}{5}\right)^0$

Det sista talet i summan är

$\left(\frac{7}{5}\right)^n$

Det finns inget element som har $n+1$ i sig när vi bara summerar upp till $n$

Beteckningen $s_{n+1}$ betyder summan

$\displaystyle \sum_{k=0}^{n+1}\left(\frac{7}{5}\right)^k$

Jag förstår att det inte ska ”sätta in” n+1 om summan går upp till n, men varför skriver man då när man gör om det till summan av en geometrisk talföljd n+1. Det är de jag undrar, varför vi sedan sätter in n+1 i den geometriska summan. 
(Det som jag ringat om med gult)

Okej, men det har med formeln för hur man räknar ut själva summan att göra. Det finns olika varianter, du får titta i din formelsamling vilken variant ni använder.

Det jag lärde mig när jag gick i gymnasiet var formeln

$\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1}ax^k=a+ax+\dots+ax^{n-1}=a\cdot \frac{x^n-1}{x-1}$

Notera att man nu alltså måste lägga till en term för att komma till $n$, eftersom summan i ursprungsformeln går från $0$ till $n-1$.

$\displaystyle \sum_{k=0}^{n}ax^k=a+ax+\dots+ax^{n-1}+ax^{n}=a\cdot \frac{x^{n+1}-1}{x-1}$

Kan man säga att dessa är lika med varandra då? 
Tack för all hjälp!

Nej, de två uttrycken är inte lika

D4NIEL skrev:

Nej, de två uttrycken är inte lika

Okej! Får fundera vidare!

Jämför dessa två summor:

$\displaystyle \sum_{k=0}^3 2^k=1+2+4+8$

$\displaystyle \sum_{k=1}^4 2^k=2+4+8+16$

De är inte samma, ser du?

D4NIEL skrev:

Jämför dessa två summor:

$\displaystyle \sum_{k=0}^3 2^k=1+2+4+8$

$\displaystyle \sum_{k=1}^4 2^k=2+4+8+16$

De är inte samma, ser du?

Nej de blir inte samma. Tror jag har förstått nu