Talföljder 1

Jag har uppgiften:

Visa att $\frac{n^{3} - n}{3}$ är ett heltal för alla n som är heltal.

Den bästa bud jag kan komma på är

$\frac{n (n^{2} - 1)}{3} = \frac{n (n - 1) (n + 1)}{3}$ ?

EDIT: nu (med kaffe) ser jag varför det är delbart med tre. En av de i täljaren är delbart med tre? Finns det nåt annat att inse?

Ja, och produkten av 3 på varandra förljande heltal är alltid delbart med 3 så då blir det ju ett heltal.

Du kanske vill bevisa att det alltid är delbart med 3? Det beviset bygger på att minst ett av 3 på varandra följande heltal är delbart med 3. Och så kan man kanske bevisa det ...

Jo, det var typ så!

Ibland lossnar det precis sekunden efter jag har postat...

Tack joculator!

Svara