Talföljd problem (Matematik/Matte 5/Talföljder och bevisteknik)

Den geometriska talföljden $a k^{0} + a k^{1} + a k^{2} + . . . + a k^{n}$ har summan $S_{n} = \frac{a (k^{n + 1} - 1)}{k - 1}$ , så om du har tolv element på den formen, borde n bli 13, inte 12. Men den formeln utgår också ifrån att summan börjar med $ak^0=a$ , men det gör inte denna talföljd. Det går fortfarande att använda summaformeln, men du kan behöva lägga till eller dra bort värden som inte blir rätt inräknade. :)

EDIT: Och se farfarMats inlägg nedan! :)

Observera att du fått 3dje och femte termen inte två på varandra följande

farfarMats skrev:
Observera att du fått 3dje och femte termen inte två på varandra följande

Jag förstår ej riktigt.

Smutstvätt skrev:
Den geometriska talföljden $a k^{0} + a k^{1} + a k^{2} + . . . + a k^{n}$ har summan $S_{n} = \frac{a (k^{n + 1} - 1)}{k - 1}$ , så om du har tolv element på den formen, borde n bli 13, inte 12. Men den formeln utgår också ifrån att summan börjar med $ak^0=a$ , men det gör inte denna talföljd. Det går fortfarande att använda summaformeln, men du kan behöva lägga till eller dra bort värden som inte blir rätt inräknade. :)

EDIT: Och se farfarMats inlägg nedan! :)

Varför ska n vara lika med 13 och ej tolv? När jag räknar från 0 till 12 har vi 13 element,men från 1 till 12 har vi tolv element.

destiny99 skrev:
farfarMats skrev:
Observera att du fått 3dje och femte termen inte två på varandra följande

Jag förstår ej riktigt.

Du får fram $k^{2} = \frac{a_{5}}{a_{3}} = \frac{1}{2}$ , så k blir $k = \frac{1}{\sqrt{2}}$ . :)

Varför ska n vara lika med 13 och ej tolv? När jag räknar från 0 till 12 har vi 13 element,men från 1 till 12 har vi tolv element.

Om talföljden slutar på $n=12$ , säger summaformeln att vi ska sätta in $n=13$ som exponent i täljaren. Om talföljden inte börjar med $a k^{0} = a$ , får vi med element vi måste räkna bort från summan. Med det sagt, så länge det första elementet inte innehåller k, kan vi kalla detta första element $a_1$ , det gör ingen skillnad. Om du är osäker är det alltid bra att skriva ut delar av, eller om möjligt hela, talföljden för att se hur den ser ut. :)

Smutstvätt skrev:
destiny99 skrev:
farfarMats skrev:
Observera att du fått 3dje och femte termen inte två på varandra följande

Jag förstår ej riktigt.

Du får fram $k^{2} = \frac{a_{5}}{a_{3}} = \frac{1}{2}$ , så k blir $k = \frac{1}{\sqrt{2}}$ . :)

Varför ska n vara lika med 13 och ej tolv? När jag räknar från 0 till 12 har vi 13 element,men från 1 till 12 har vi tolv element.

Om talföljden slutar på $n=12$ , säger summaformeln att vi ska sätta in $n=13$ som exponent i täljaren. Om talföljden inte börjar med $a k^{0} = a$ , får vi med element vi måste räkna bort från summan. Med det sagt, så länge det första elementet inte innehåller k, kan vi kalla detta första element $a_1$ , det gör ingen skillnad. Om du är osäker är det alltid bra att skriva ut delar av, eller om möjligt hela, talföljden för att se hur den ser ut. :)

Jag hänger ej med på steget till k^2=a_5/a_4=1/2 och k=1/sqrt(2) och var du får k^2 ifrån när jag skrev k=1/2 tidigare.

Smutstvätt skrev:
destiny99 skrev:
farfarMats skrev:
Observera att du fått 3dje och femte termen inte två på varandra följande

Jag förstår ej riktigt.

Du får fram $k^{2} = \frac{a_{5}}{a_{3}} = \frac{1}{2}$ , så k blir $k = \frac{1}{\sqrt{2}}$ . :)

Varför ska n vara lika med 13 och ej tolv? När jag räknar från 0 till 12 har vi 13 element,men från 1 till 12 har vi tolv element.

Om talföljden slutar på $n=12$ , säger summaformeln att vi ska sätta in $n=13$ som exponent i täljaren. Om talföljden inte börjar med $a k^{0} = a$ , får vi med element vi måste räkna bort från summan. Med det sagt, så länge det första elementet inte innehåller k, kan vi kalla detta första element $a_1$ , det gör ingen skillnad. Om du är osäker är det alltid bra att skriva ut delar av, eller om möjligt hela, talföljden för att se hur den ser ut. :)

Ja men jag får fortfarande ej ihop detta. Jag skriver då.

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, 12. Vi har tolv element

Förutsättningen är att $a_{3}$ är dubbelt så stor som $a_{5}$ (alltså inte $a_{4}$ ). Halveringen sker i två steg

farfarMats skrev:
Förutsättningen är att $a_{3}$ är dubbelt så stor som $a_{5}$ (alltså inte $a_{4}$ ). Halveringen sker i två steg

För att vi har ett element emellan.

Exakt!

Angående 12 och 13. Antalet termer (n) är förvisso 12 men i summaformeln står det n+1

farfarMats skrev:
Angående 12 och 13. Antalet termer (n) är förvisso 12 men i summaformeln står det n+1

Men varför står det både n och n+1 i ? Varför kan jag ej köra med S_n = a_1(k^n+1)/k-1?

Lurigt med uppgiften summa a1 till och med a12 i kontrast med formeln som går från a0.

I samma notering som i formeln har du fått a2 och a4 givna och ska räkna ut summa a0 till a11 och då blir exponenten (n+1) i summaformeln = 12.

Du får börja med att räkna 'bakåt' till vad a0 är (om inte redan gjort)

Varför kan jag ej köra med S_n = a_1(k^n+1)/k-1?

Det kan du med rätt a_1 och rätt k och rätt n.

k torde vara samma.

'

farfarMats skrev:
Varför kan jag ej köra med S_n = a_1(k^n+1)/k-1?

Det kan du med rätt a_1 och rätt k och rätt n.

k torde vara samma.

'

Jag tror tyvärr ej jag hänger med riktigt på skillnaderna mellan n+1 och bara n. Kan man ej hålla sig till n bara som det står S_n =a_1*(k^n+1)/k-1? Jag tolkar det som att det är samma sak som att välja bara n i exponenten. Jag går då vidare isåfall.

Det är ungefär det här som gör att jag tycker att geometriska summor är jobbiga - man måste tänka så himla mycket för att få med rätt antal termer i summan.

Smaragdalena skrev:
Det är ungefär det här som gör att jag tycker att geometriska summor är jobbiga - man måste tänka så himla mycket för att få med rätt antal termer i summan.

Ja verkligen. Men det är bara att komma ihåg det.

Och så finns det olika varianter av formeln när det börjar med antingen 0 eller 1 och slutar med antingen n eller n+1 eller kanske rentav n-1...

Smaragdalena skrev:
Och så finns det olika varianter av formeln när det börjar med antingen 0 eller 1 och slutar med antingen n eller n+1 eller kanske rentav n-1...

n-1 har jag ej sett riktigt. I vilka situationer används den eller dyker upp ? Jag har bara sett när kvoten har exponeten n eller n+1

Det är bara jag som inte gillar geometriska summor särskilt mycket!