Talföljd problem
I uppgift 9 lyckades jag få ut a_1 samt kvoten. Problemet är att jag får felaktig svar på summan. Jag misstänker att vi ej ska använda S_12 utan antalet n mellan 1 och 12? Här är uppgiften+min egen lösning.
Den geometriska talföljden ak0+ak1+ak2+...+akn har summan Sn=a(kn+1-1)k-1, så om du har tolv element på den formen, borde n bli 13, inte 12. Men den formeln utgår också ifrån att summan börjar med ak0=a, men det gör inte denna talföljd. Det går fortfarande att använda summaformeln, men du kan behöva lägga till eller dra bort värden som inte blir rätt inräknade. :)
EDIT: Och se farfarMats inlägg nedan! :)
Observera att du fått 3dje och femte termen inte två på varandra följande
farfarMats skrev:Observera att du fått 3dje och femte termen inte två på varandra följande
Jag förstår ej riktigt.
Smutstvätt skrev:Den geometriska talföljden ak0+ak1+ak2+...+akn har summan Sn=a(kn+1-1)k-1, så om du har tolv element på den formen, borde n bli 13, inte 12. Men den formeln utgår också ifrån att summan börjar med ak0=a, men det gör inte denna talföljd. Det går fortfarande att använda summaformeln, men du kan behöva lägga till eller dra bort värden som inte blir rätt inräknade. :)
EDIT: Och se farfarMats inlägg nedan! :)
Varför ska n vara lika med 13 och ej tolv? När jag räknar från 0 till 12 har vi 13 element,men från 1 till 12 har vi tolv element.
destiny99 skrev:farfarMats skrev:Observera att du fått 3dje och femte termen inte två på varandra följande
Jag förstår ej riktigt.
Du får fram k2=a5a3=12, så k blir k=1√2. :)
Varför ska n vara lika med 13 och ej tolv? När jag räknar från 0 till 12 har vi 13 element,men från 1 till 12 har vi tolv element.
Om talföljden slutar på n=12, säger summaformeln att vi ska sätta in n=13 som exponent i täljaren. Om talföljden inte börjar med ak0=a, får vi med element vi måste räkna bort från summan. Med det sagt, så länge det första elementet inte innehåller k, kan vi kalla detta första element a1, det gör ingen skillnad. Om du är osäker är det alltid bra att skriva ut delar av, eller om möjligt hela, talföljden för att se hur den ser ut. :)
Smutstvätt skrev:destiny99 skrev:farfarMats skrev:Observera att du fått 3dje och femte termen inte två på varandra följande
Jag förstår ej riktigt.
Du får fram k2=a5a3=12, så k blir k=1√2. :)
Varför ska n vara lika med 13 och ej tolv? När jag räknar från 0 till 12 har vi 13 element,men från 1 till 12 har vi tolv element.
Om talföljden slutar på n=12, säger summaformeln att vi ska sätta in n=13 som exponent i täljaren. Om talföljden inte börjar med ak0=a, får vi med element vi måste räkna bort från summan. Med det sagt, så länge det första elementet inte innehåller k, kan vi kalla detta första element a1, det gör ingen skillnad. Om du är osäker är det alltid bra att skriva ut delar av, eller om möjligt hela, talföljden för att se hur den ser ut. :)
Jag hänger ej med på steget till k^2=a_5/a_4=1/2 och k=1/sqrt(2) och var du får k^2 ifrån när jag skrev k=1/2 tidigare.
Smutstvätt skrev:destiny99 skrev:farfarMats skrev:Observera att du fått 3dje och femte termen inte två på varandra följande
Jag förstår ej riktigt.
Du får fram k2=a5a3=12, så k blir k=1√2. :)
Varför ska n vara lika med 13 och ej tolv? När jag räknar från 0 till 12 har vi 13 element,men från 1 till 12 har vi tolv element.
Om talföljden slutar på n=12, säger summaformeln att vi ska sätta in n=13 som exponent i täljaren. Om talföljden inte börjar med ak0=a, får vi med element vi måste räkna bort från summan. Med det sagt, så länge det första elementet inte innehåller k, kan vi kalla detta första element a1, det gör ingen skillnad. Om du är osäker är det alltid bra att skriva ut delar av, eller om möjligt hela, talföljden för att se hur den ser ut. :)
Ja men jag får fortfarande ej ihop detta. Jag skriver då.
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, 12. Vi har tolv element
Förutsättningen är att a3är dubbelt så stor som a5(alltså inte a4). Halveringen sker i två steg
farfarMats skrev:Förutsättningen är att a3är dubbelt så stor som a5(alltså inte a4). Halveringen sker i två steg
För att vi har ett element emellan.
Exakt!
Angående 12 och 13. Antalet termer (n) är förvisso 12 men i summaformeln står det n+1
farfarMats skrev:Angående 12 och 13. Antalet termer (n) är förvisso 12 men i summaformeln står det n+1
Men varför står det både n och n+1 i ? Varför kan jag ej köra med S_n = a_1(k^n+1)/k-1?
Lurigt med uppgiften summa a1 till och med a12 i kontrast med formeln som går från a0.
I samma notering som i formeln har du fått a2 och a4 givna och ska räkna ut summa a0 till a11 och då blir exponenten (n+1) i summaformeln = 12.
Du får börja med att räkna 'bakåt' till vad a0 är (om inte redan gjort)
Varför kan jag ej köra med S_n = a_1(k^n+1)/k-1?
Det kan du med rätt a_1 och rätt k och rätt n.
k torde vara samma.
'
farfarMats skrev:Varför kan jag ej köra med S_n = a_1(k^n+1)/k-1?
Det kan du med rätt a_1 och rätt k och rätt n.
k torde vara samma.
'
Jag tror tyvärr ej jag hänger med riktigt på skillnaderna mellan n+1 och bara n. Kan man ej hålla sig till n bara som det står S_n =a_1*(k^n+1)/k-1? Jag tolkar det som att det är samma sak som att välja bara n i exponenten. Jag går då vidare isåfall.
Det är ungefär det här som gör att jag tycker att geometriska summor är jobbiga - man måste tänka så himla mycket för att få med rätt antal termer i summan.
Smaragdalena skrev:Det är ungefär det här som gör att jag tycker att geometriska summor är jobbiga - man måste tänka så himla mycket för att få med rätt antal termer i summan.
Ja verkligen. Men det är bara att komma ihåg det.
Och så finns det olika varianter av formeln när det börjar med antingen 0 eller 1 och slutar med antingen n eller n+1 eller kanske rentav n-1...
Smaragdalena skrev:Och så finns det olika varianter av formeln när det börjar med antingen 0 eller 1 och slutar med antingen n eller n+1 eller kanske rentav n-1...
n-1 har jag ej sett riktigt. I vilka situationer används den eller dyker upp ? Jag har bara sett när kvoten har exponeten n eller n+1
Det är bara jag som inte gillar geometriska summor särskilt mycket!
