7 svar
435 visningar
LittleBoy behöver inte mer hjälp
LittleBoy 9 – Fd. Medlem
Postad: 3 mar 2020 22:55 Redigerad: 3 mar 2020 22:56

Talföljd och Summaformel

Hej!

Jag skulle behöva ha hjälp med en uppgift som handlar om talföljder. Här kommer uppgiften: 

Hitta en summaformel till talföljden 2, 6, 12, 20, 30, ...

Jag har hittat formeln för talet n som är n(n+1) men jag kan tyvärr inte hitta själva summaformeln då den inte är aritmetisk eller geometrisk. vill gärna ha en så utförlig lösning som möjligt. Tack på förhand!

Välkommen till Pluggakuten! Titta på skillnaderna mellan varje tal: 

2,  6,  12,  20,  30   4    6...

Kan du fylla i resten? Ser du något mönster? :)

Laguna Online 30506
Postad: 4 mar 2020 07:47

Men formeln för an har frågeställaren fått fram redan. Jag förstår frågan som att summan sn av a1 ... an söks.

Ett sätt är att ansätta ett tredjegradspolynom p (en grad högre än an) och se vad p(n)-p(n-1) blir. Det ska bli an.

LittleBoy 9 – Fd. Medlem
Postad: 4 mar 2020 13:33
Smutstvätt skrev:

Välkommen till Pluggakuten! Titta på skillnaderna mellan varje tal: 

2,  6,  12,  20,  30   4    6...

Kan du fylla i resten? Ser du något mönster? :)

Detta har jag hittat med tack ändå för svaret.

LittleBoy 9 – Fd. Medlem
Postad: 4 mar 2020 13:34
Laguna skrev:

Men formeln för an har frågeställaren fått fram redan. Jag förstår frågan som att summan sn av a1 ... an söks.

Ett sätt är att ansätta ett tredjegradspolynom p (en grad högre än an) och se vad p(n)-p(n-1) blir. Det ska bli an.

Kan du vara lite tydligare tack 

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 4 mar 2020 16:46

Om vi kallar varje tal i följden för an=n(n+1) så kan vi uttrycka formeln du är ute efter som

s(n)=k=1nak=k=1nk(k+1)

dvs. summan av varje tal i följden från det första, a1, till det sista, an.

Den formeln kan förenklas, genom att dela upp till två välkända summor ("välkända" i betydelsen att man kan hitta deras formler på wikipedia eller liknande om man inte har dem i huvudet). Kan du se hur?

Laguna Online 30506
Postad: 4 mar 2020 17:39
LittleBoy skrev:
Laguna skrev:

Men formeln för an har frågeställaren fått fram redan. Jag förstår frågan som att summan sn av a1 ... an söks.

Ett sätt är att ansätta ett tredjegradspolynom p (en grad högre än an) och se vad p(n)-p(n-1) blir. Det ska bli an.

Kan du vara lite tydligare tack 

Kan du skriva ett generellt tredjegradspolynom? 

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 5 mar 2020 08:57 Redigerad: 5 mar 2020 09:12

Du har fått 2 olika lösningsvägar (Skafts och Lagunas). Det är utmärkt om du går igenom båda dessa lösningsvägar.

Tips: brilliant:sum-of-n-n2-or-n3/

Svara
Close