Talföljd och Summaformel
Hej!
Jag skulle behöva ha hjälp med en uppgift som handlar om talföljder. Här kommer uppgiften:
Hitta en summaformel till talföljden 2, 6, 12, 20, 30, ...
Jag har hittat formeln för talet n som är n(n+1) men jag kan tyvärr inte hitta själva summaformeln då den inte är aritmetisk eller geometrisk. vill gärna ha en så utförlig lösning som möjligt. Tack på förhand!
Välkommen till Pluggakuten! Titta på skillnaderna mellan varje tal:
Kan du fylla i resten? Ser du något mönster? :)
Men formeln för an har frågeställaren fått fram redan. Jag förstår frågan som att summan sn av a1 ... an söks.
Ett sätt är att ansätta ett tredjegradspolynom p (en grad högre än an) och se vad p(n)-p(n-1) blir. Det ska bli an.
Smutstvätt skrev:Välkommen till Pluggakuten! Titta på skillnaderna mellan varje tal:
Kan du fylla i resten? Ser du något mönster? :)
Detta har jag hittat med tack ändå för svaret.
Laguna skrev:Men formeln för an har frågeställaren fått fram redan. Jag förstår frågan som att summan sn av a1 ... an söks.
Ett sätt är att ansätta ett tredjegradspolynom p (en grad högre än an) och se vad p(n)-p(n-1) blir. Det ska bli an.
Kan du vara lite tydligare tack
Om vi kallar varje tal i följden för så kan vi uttrycka formeln du är ute efter som
dvs. summan av varje tal i följden från det första, , till det sista, .
Den formeln kan förenklas, genom att dela upp till två välkända summor ("välkända" i betydelsen att man kan hitta deras formler på wikipedia eller liknande om man inte har dem i huvudet). Kan du se hur?
LittleBoy skrev:Laguna skrev:Men formeln för an har frågeställaren fått fram redan. Jag förstår frågan som att summan sn av a1 ... an söks.
Ett sätt är att ansätta ett tredjegradspolynom p (en grad högre än an) och se vad p(n)-p(n-1) blir. Det ska bli an.
Kan du vara lite tydligare tack
Kan du skriva ett generellt tredjegradspolynom?
Du har fått 2 olika lösningsvägar (Skafts och Lagunas). Det är utmärkt om du går igenom båda dessa lösningsvägar.