Talföljd och summa

I en följd av positiva tal är varje tal utom de två första summan av sina föregångare. Det elfte är 1000 och det första är 1.

a) Bestäm en formel för det n:te talet $a_{n}$ .

b) Bestäm $a_{2}$ .

Så här långt har jag kommit:

$a_{11} = {\sum a_{n}}_{n = 1}^{10} = 1000$
Elementen är: $1, a_{2}, . . ., a_{10}, 1000, 2000, 4000, . . . ., a_{n - 1}, a_{n}$
Från och med elfte elementet ser vi att vi har en geometrisk talföljd med q=2 och $a_{1} = 1000$

Men sen har jag kört fast!...

Kalla a₂ för x. Då är a₃=1+x och a₄=2(1+x). Vad är a₁₁ med de här beteckningarna? Det ger dig en ekvation där du kan få fram värdet på x.

a3 är ju a1 + a2, och a4 är a1+a2+a3, vilket om man använder uttrycket för a3 blir a1+a2+(a1+a2).

Se om du kan hitta en formel för $a_n$ som bara använder a1 och a2, istället för alla tidigare termer.

Skaft skrev:
a3 är ju a1 + a2, och a4 är a1+a2+a3, vilket om man använder uttrycket för a3 blir a1+a2+(a1+a2).
Se om du kan hitta en formel för $a_n$ som bara använder a1 och a2, istället för alla tidigare termer.

Oj! Först tänkte jag precis som du har gjort. Men sen gjorde jag ett misstag och det var att jag tänkte på hur många a1 och a2:or skulle det finnas upp till tionde elementet vilket inte skulle leda till något svar.

Du menar att: $a_{1}, a_{2}, (a_{1} + a_{2}), 2 (a_{1} + a_{2}) + 3 (a_{1} + a_{2}), 4 (a_{1} + a_{2}), . . . ., 2^{n - 3} (1 + a_{2})$

Så $a_{n} = 2^{n - 3} (1 + a_{2})$

Och då kan man lätt räkna ut $a_{2}$ också:

$a_{11} = 1000 = 2^{11 - 3} (1 + a_{2}) a_{2} = \frac{93}{32}$

Tack!

Smaragdalena skrev:
Kalla a₂ för x. Då är a₃=1+x och a₄=2(1+x). Vad är a₁₁ med de här beteckningarna? Det ger dig en ekvation där du kan få fram värdet på x.

Tack! Nu är jag med.

Svara

Visa senaste svar