Talföljd och rekursion ur ett historiskt perspektiv
Hello!
Jag ska göra en presentation av talföljder och rekursion ur ett historiskt perspektiv och har kollat igenom vad som känns som hela internet samt flertalet böcker. Vet inte om detta är rätt forum? (ny medlem)
Men frågan är om någon vet någon bra bok/sida (helst på svenska) som behandlar matematikens historia som skulle kunna tänkas innehålla något om detta.
Tack på förhand :)
Jag känner mig rätt så bra orienterad i matematikens historia (före 1900-talet), men jag kommer inte på så mycket om talföljder och rekursion. Fibonaccis tal är ett exempel på en talföljd definierad genom rekursion, och kanske den första icketriviala sådan. Kvadrattalen gjorde redan babylonierna tabeller för. När rekursion började studeras vet jag inte, men jag gissar att Gauss höll på med det. Pascals triangel innehåller också intressanta talföljder.
I likhet med föregående talare brukar jag i allmänhet betrakta mig som välbevandrad i matematikens historia men blir ändå rätt ställd av din fråga.
Några grejer kanske jag kan bidra med dock.
Den förste som specifikt studerade rekursion, som ett tema i sig, torde ha varit dedekind. Dedekind bevisade bland annat att rekursiva definitioner är välformulerade, dvs att de definierar entydigt bestämda funktioner.
Det finns flera klassiska matematiska problem som relaterar till talföljder och rekursion. Riskornen på schackbrädet problemet handlar ju just om summan av en rekursivt definierad serie och tornet i hanoi problemet har en lösning baserad på rekursion. Även zenons paradoxer kan man se som relaterade till rekursion och serier, i alla fall akilles och sköldpaddan.
Arkimedes beräknade summan av oändliga geometriska serier i parabelns kvadratur.
Att den harmoniska serien divergerar var känt redan under sen medeltid.
Men det där är ju spridda skurar, jag känner inte till någon sammanhållen text som presenterar rekursionens och seriernas historia.
