Talföljd o delbarhet (huvudräkning tips)

80/3 = 26,666... Om du adderar det till 1333.3333 får du 1360, vilket är rätt svar. Men, kan du inte bara ställa upp uttrycket som $\frac{4080}{3}$? 

Du ser ju också att det är delbart med 10, alltså innehåller 2 och 5, så 36720, dela med 2 och 5, 3672, dela med 2, 1836, 2 igen 918, 2 igen 459, nu 3, 153, så 3 igen 51, 3 igen... ja, där är man framme med 17 på slutet. Så talet innehåller en massa 2, 3, 5 och 17.

För att se 3:an i 4080 prova 1000 => 3000, 1300 => 3900. Nu är man 180 bort som ger 60, så 1360 borde ge lycka och framgång, men det är slut på 3:or där.

Enkelt uttryckt, det är ofta bra att hitta något nära så man får en mindre rest och kan "direkt se" hur man delar resten. Efter tillräckligt många såna blir du som Ramanujan.

Ramanujan och taxinumret.

@Smutstvätt: nej tyvärr för att jag måste forstätta med divisionen och ta ut alla faktorer...

@PeBo: jag kommer ihåg att jag såg filmen om Ramanujan :)! Så du menar att när jag har en 4080 som är obviously delbart med 2, måste jag ta bort stora bitar tills jag hittar en rest som är hanterbar?

Oj, jag var otydlig. Jag menade att du borde kunna ställa upp uttrycket som $\frac{4080}{3}=1360$. Nollan ger delbarhet med tio. Dela sedan med två, eftersom talet är jämnt. Fortsätt vidare. Men PeBo har rätt; börja med tio istället, så kommer du ned fortare.

Ok, jag förstår, i varje fall chunkar man bort större och större bitar.

Vi funkar alla olika, och vissa ser kanske direkt vilka faktorer man kan plocka ut. Om vi vill dela 4080 med 3 så vet man att det ligger mellan 1000 och 1500 (3000 och 45000), så 1100->3300, 1200->3600, 1300->3900, 1400->4200 för stort, så mittemellan 1350->4050. Då ser man att det bara är 30 kvar, dvs 1360 funkar. Alla dom är lätta att hitta med huvudräkning.

Ett annat trick är att titta på 3672 som man känner igen som 3600+72, det luktar massor av gångertabell om den: 3600 är 100 * 6*6, vilket är 2*5*2*5 * 2*3 * 2*3 du har alltså $2^4\times 3^2\times 5^2$, medan 72 är $2^3\times 3^2$. Då ser man lätt med "i huvudet" om man har tillräckligt med Ramanujan-bacill att båda talen i summan delas av tre tvåor och två treor - skriver man ner det så är det lätt: $(3600+72) = (2^4\times 3^2\times 5^2 + 2^3\times 3^2) = 2^3\times 3^2(2\times 5^2+1) = 72\times 51$.

För att gå tillbaka till din fråga: du frågar om man "måste ta bort stora bitar" -- det finns nästan inget man måste (förutom göra rätt förståss, annars blir det fel), men åtminstone jag tycker att det blir lättare att hitta saker man kan "i huvudet" när talen är lite mindre. Så länge man hittar en metod som funkar så är alla sätt bra tycker jag, och det finns ingen brist på metoder att öva sig på, och ingen brist på tal att faktorisera heller. :)

Det var super intressant.

Ok. Nästa gång ska jag testa direkt 2 alternativer.

1. Isolera den storsta bit möjligt jag kommer på och kolla om resten är delbart (4080=3900+90)

2.Faktorisera ''ut'' ett tal som är delbart med 3 (t) i en större multiplikation i formen t*(a*b*eller whatever)