Talföljd/Mönster/Uttryck

Välkommen till Pluggakuten! Hmm, jag är inte säker på att din kollegas påstående stämmer. Om talföljden börjar på n = 1, blir talföljden 98 (rätt), men sedan $100-3\cdot(3-1)=100-6=94$ (fel). 

Att hitta ett uttryck kan ofta kräva lite pillande, men ett bra sätt att börja är att undersöka differenserna mellan elementen: 

$\begin{array}{ccccccccc}100& & 98& & 96& & 88& & 80\\ & -2& & -2& & 8& & 8& \end{array}$

I detta fall ger detta inte så mycket dock. Du skriver "Fig1", "Fig2" och "Fig3". Finns det några figurer i uppgiften? :)

Tack så mycket! :)

Sorry det ska vara 100   98   94   88   90

Differensen ökar med 2 och differensens differens är 2. 

Nej inga figurer bara siffror. Sorry igen :D

Alltså

100    98    94    88    90
        -2      -4    -6     ?
             -2      -2

Ska sista vara 80?

Om differensernas differenser är konstant är det enkelt. Då är det en andragradsfunktion.

Det finns en generell metod, men man kan se här att differenserna är -2 gånger 1, 2, 3, 4, etc. Så totala differensen från 100 är -2 gånger summan 1+2+3+4... och du kanske kan formeln för det.

Sorry igen! Ja det ska vara 80. Behöver nog kolla upp synen. 

Yes, jag kom också fram till att det är andragradsfunktion. Det har du helt rätt i att differenserna är -2 multiplicerat med 1, 2, 3, etc. 

Men vad blir uttrycket?

Du har 100, 98, 94, 88, 80

alltså 100, 100-2, 100-6, 100-12, 100-20

(här kommer steget som jag inte riktigt kan förklara HUR jag kom fram till att det är så)

samma som 100-0*1, 100-1*2, 100-2*3, 100-3*4, 100-4*5

d v s 100-n(n+1)

Men det stämmer inte. 

För att först siffran i talföljden är 100 och då blir svaret fel enligt uttrycket 100-n(n+1)

100-1(1+1)=98

Om man numrerar dem så att 100 har n = 0 så stämmer det. Annars får man byta ut n mot n-1.

Tack för alla svar! :D

Men jag undrar fortfarande hur man kommer fram till uttrycket steg för steg.

Generellt, eller i just den här uppgiften?

OK, jag tänkte så här. Om man undersöker differensen mellan elementen...

n=2: 98 = 100-2 = 100-1n

n=3: 94 = 100-6 = 100-2n

n=4: 88 = 100-12 = 100-3n

n=5: 80 = 100-20 = 100-4n

Här har vi alltså hittat mönstret, nu gäller det bara att uttrycka n, 2n, 3n, 4n osv. i n-termer.  Då ser man att 1n = (n-1)n, 2n=(n-1)n, 3n=(n-1)n osv. Vi kan alltså skriva uttrycket som 100-(n-1)n = 100-n(n+1).