Talföljd med naturliga logaritmer.

Hur skriver man summan för talföljden:

$\ln (1+1)+\ln (1+\frac{1}{2})+\ln (1+\frac{1}{3})+\ln (1+\frac{1}{4})+...+\ln (1+\frac{1}{n})$

i sluten form?

Jag har för mig att $a_n=\ln (1+\frac{1}{n})$ men jag vet inte om det är en aritmetisk eller geometrisk talföljd. Jag har testat att subtrahera/dividera men talföljden verkar inte vara aritmetisk eller geometrisk?

Om den är aritmetisk(för att n ökar +1 varje steg) så blir väl formeln för summan:

$S_n=n\frac{\ln (1+1)+\ln (1+{\displaystyle \frac{1}{n}})}{2}$ men det känns inte rätt