Talföljd - diagonaler i n-hörning
Jag ska beskriva talföljden med en formel genom att bestämma ett uttryck av formeln an=bn^2+cn+d.
Jag förstår inte vad jag gör för fel:
Talföljd: 0,1,3,6,15...
jag sätter diff 1: 0, 1, 2, 3, 4, 5...
Diff 2 är 1
Ekvationerna:
9a+3b+C=0
16a+4b+c=1
25a+5b+c=3
Ekvationssyten där diff mellan ekv 1 o 2 görs blir: 7a+b=1
Ekvationssystem där diff mellan ekv 2 o 3 görs blir: 9a+b=2
Beräknar diffen mellan de två ovanstående och får: 2a=1
a = 0,5
b=2,5
c=22
Jag skriver ekvationen:
an=0,5n^2+2,5n+22
I facit står det något jag inte kan tyda. Det står att svaret är:
0,5n^2-0,5n
Det enda jag vet att jag gjort annorlunda är att jag uttryckt formeln såhär an=an^2+bn+c (vilket de också sagt att man ska göra i infotexten innan denna uppgift dyker upp. Förstår inte att b plötsligt får a:s plats, att c får b:s plats och d får c:s plats i ekvationen).
Tack på förhand!
Hur lyder uppgiften egentligen?
Ska du ta fram en formel som anger antalet diagonaler i en (konvex) n-hörning?
Ser att jag uttryckt mig lite fel i hur jag beskrev uppgiften (också):
Uppgiften är: Beskriv talföljden 0,1,3,6,10,15... med en formel genom att ansätta ett yttryck av formen an=bn^2+cn+d
Jag ser också att jag i min uträkning hade missat att sätta ett minustecken när jag bytte sida på "b" så nu har jag fått en annan lösning (vilken också är helt fel):
a=0,5
b=-2,5
c=3
an=0,5n^2-2,5n+3
(I "an" ska alltså n:et vara nedsänkt)
Men då borde jag kunna förenkla o få: an=-2,25n+3 och det ser helt främmande ut både för ögat och facit.
Jag tycker inte att facit ger så mycket av en formel, utan snarare ett uttryck (vilket de ju inte frågade efter).
Jag vet inte om den är konvex eller ej, det står bara "att finna antalet diagonaler i en n-hörning" i kapitlet.
Men en fyrhörning har två diagonaler, en femhörning fem, så det kan inte vara det talföljden anger. I alla fall är det lätt att bestämma b, c och d. Du har ju med n=0 att 0=b*0+c*0+d, med n=1 att 1=b*1+c*1+d, med n=2 att 3=b*4+c*2+d.
