18 svar
1027 visningar
be5612 147
Postad: 23 mar 2019 17:58

talföljd

Talföljden a1,a2,.... är definierad med rekursion enligt följande:

a1=1, a2=4, an+1=3an+4an-1, för n2.

Gissa en icke-rekursiv form för   och bevisa den sedan med induktion.

jag kan inte komma igång med denna uppgift. skulle uppskatta lite hjälp :)

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 mar 2019 18:21

Börja med att beräkna åtminstone ett halvdussin termer i talföljden.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 23 mar 2019 23:36

Jag föreslår att du beräknar en bagares dussin termer för att se ett mönster.

be5612 147
Postad: 24 mar 2019 00:21

jag förstår inte!

be5612 147
Postad: 24 mar 2019 00:23

om ni menar att jag ska räkna de 12 värden a så vet jag inte vad det är för typ av talföljd. är det en fibonacci talföljd eller vad det kallas?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 24 mar 2019 08:02

Talföljden är definierad i uppgiften. Det är inte en Fibonacciföljd men är uppbyggd på ett liknande sätt.

be5612 147
Postad: 24 mar 2019 15:27

jag vet att a1=1,a2=4, a3=5, a4=9, a5= 14 och a6=23 

vad gör man sen? hur ska man kunna gissa en icke-rekursiv formel?

AlvinB 4014
Postad: 24 mar 2019 15:35

Nu går det lite för fort.

a3=3a2+4a1=3·4+4·1=12+4=16a_3=3a_2+4a_1=3\cdot4+4\cdot1=12+4=16

Vad blir a4a_4 och a5a_5?

be5612 147
Postad: 24 mar 2019 16:15
AlvinB skrev:

Nu går det lite för fort.

a3=3a2+4a1=3·4+4·1=12+4=16a_3=3a_2+4a_1=3\cdot4+4\cdot1=12+4=16

Vad blir a4a_4 och a5a_5?

a4=64 

a5=256 

stämmer det?

Laguna Online 30256
Postad: 24 mar 2019 16:18

Ja. Kan du se ett mönster?

be5612 147
Postad: 24 mar 2019 16:21
Laguna skrev:

Ja. Kan du se ett mönster?

kvoten blir alltid 4. alltså det är en geometrisk talföljd?

Laguna Online 30256
Postad: 26 mar 2019 08:25
be5612 skrev:
Laguna skrev:

Ja. Kan du se ett mönster?

kvoten blir alltid 4. alltså det är en geometrisk talföljd?

Ja, det är så det ser ut (och det är så också). Du kan alltså ange en formel för an. Och nu ska du bevisa att detta är sant för alla n, med hjälp av induktion.

be5612 147
Postad: 27 mar 2019 15:26
Laguna skrev:
be5612 skrev:
Laguna skrev:

Ja. Kan du se ett mönster?

kvoten blir alltid 4. alltså det är en geometrisk talföljd?

Ja, det är så det ser ut (och det är så också). Du kan alltså ange en formel för an. Och nu ska du bevisa att detta är sant för alla n, med hjälp av induktion.

an=a1×kn-1

kan man använda den här formel som en allmän formel?

Laguna Online 30256
Postad: 27 mar 2019 15:29
be5612 skrev:
Laguna skrev:
be5612 skrev:
Laguna skrev:

Ja. Kan du se ett mönster?

kvoten blir alltid 4. alltså det är en geometrisk talföljd?

Ja, det är så det ser ut (och det är så också). Du kan alltså ange en formel för an. Och nu ska du bevisa att detta är sant för alla n, med hjälp av induktion.

an=a1×kn-1

kan man använda den här formel som en allmän formel?

Ja, och du vet t o m värdet på k.

be5612 147
Postad: 28 mar 2019 22:38
Laguna skrev:
be5612 skrev:
Laguna skrev:
be5612 skrev:
Laguna skrev:

Ja. Kan du se ett mönster?

kvoten blir alltid 4. alltså det är en geometrisk talföljd?

Ja, det är så det ser ut (och det är så också). Du kan alltså ange en formel för an. Och nu ska du bevisa att detta är sant för alla n, med hjälp av induktion.

an=a1×kn-1

kan man använda den här formel som en allmän formel?

Ja, och du vet t o m värdet på k.

hur visar jag det med induktionsbevis? jag har svårt att förstå den

Laguna Online 30256
Postad: 29 mar 2019 06:16
be5612 skrev:
Laguna skrev:
be5612 skrev:
Laguna skrev:
be5612 skrev:
Laguna skrev:

Ja. Kan du se ett mönster?

kvoten blir alltid 4. alltså det är en geometrisk talföljd?

Ja, det är så det ser ut (och det är så också). Du kan alltså ange en formel för an. Och nu ska du bevisa att detta är sant för alla n, med hjälp av induktion.

an=a1×kn-1

kan man använda den här formel som en allmän formel?

Ja, och du vet t o m värdet på k.

hur visar jag det med induktionsbevis? jag har svårt att förstå den

Du kan läsa här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/talfoljder-och-induktionsbevis/induktionsbevis 

be5612 147
Postad: 30 mar 2019 16:47
Laguna skrev:
be5612 skrev:
Laguna skrev:
be5612 skrev:
Laguna skrev:
be5612 skrev:
Laguna skrev:

Ja. Kan du se ett mönster?

kvoten blir alltid 4. alltså det är en geometrisk talföljd?

Ja, det är så det ser ut (och det är så också). Du kan alltså ange en formel för an. Och nu ska du bevisa att detta är sant för alla n, med hjälp av induktion.

an=a1×kn-1

kan man använda den här formel som en allmän formel?

Ja, och du vet t o m värdet på k.

hur visar jag det med induktionsbevis? jag har svårt att förstå den

Du kan läsa här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/talfoljder-och-induktionsbevis/induktionsbevis 

1+4+16+64+.......+?=nkn-1

jag förstår inte vad jag ska skriva där ? är. jag kan inte skriva n för att då VLp+1 är inte lika med HLp+1

be5612 147
Postad: 30 mar 2019 19:06

jag tar 1+4+16+.....nkn-1=n(kn-1)(k-1)

induktionsbas: VL=1 HL alltså VL=HL

induktionsantagande:  n=p

1+4+16+.....+pkp-1=p(kp-1)k-1

induktionssteget: n=p+1

VLp+1=1+4+16+....+pkp-1+(p+1)kp=p(kp-1)k-1+(p+1)kp

=-p+pkp+1+kp+1-kpk-1

HLp+1=(p+1)(kp+1-1)k-1=-p+pkp+1+kp+1-1k-1

vad gör jag för fel? 

Laguna Online 30256
Postad: 1 apr 2019 07:57
be5612 skrev:

jag tar 1+4+16+.....nkn-1=n(kn-1)(k-1)

induktionsbas: VL=1 HL alltså VL=HL

induktionsantagande:  n=p

1+4+16+.....+pkp-1=p(kp-1)k-1

induktionssteget: n=p+1

VLp+1=1+4+16+....+pkp-1+(p+1)kp=p(kp-1)k-1+(p+1)kp

=-p+pkp+1+kp+1-kpk-1

HLp+1=(p+1)(kp+1-1)k-1=-p+pkp+1+kp+1-1k-1

vad gör jag för fel? 

Du ska inte bilda summan. Du ska bara bevisa den formel du har fått fram för an

Svara
Close