talföljd?

wajv19 skrev:

En uppgift lyder: "$Visa att talet 3^{600}+3^{601}+3^{602}+3^{603} är jämnt delbart med 10.$"

Jag har gjort få sådana uppgifter där potenser med samma bas fast olika exponent ska adderas. Jag skulle kunna räkna ut de på miniräknare, men det är en uppgift som ska göras utan hjälpmedel. Hur gör jag? 

 Du kan pröva att faktorisera termerna så kanske du ser hur du ska göra. 
Vet du hur du kan faktorisera termerna? 

Nej, det vet jag tyvärr inte i detta fall. Har försökt på olika sätt men det blir jättefel varje gång

wajv19 skrev:

Nej, det vet jag tyvärr inte i detta fall. Har försökt på olika sätt men det blir jättefel varje gång

 Okej men om du försöker göra det igen och om du använder följande potenslag: $a^x·a^y=a^{x+y}$
Kan du då komma på något sätt som man faktorisera $3^{600}+3^{601}+3^{602}+3^{603}$ på`? 

Och hur har du försökt förresten? Visa hur du har försökt. 

Ja, det har jag försökt men jag kommer fel varje försök.
$3^{600}(1+3+3^2+3^3)$?

Nej, alltså jag tror att jag behöver en förklaring. 

wajv19 skrev:

$3^{600}(1+3+3^2+3^3)$?

 

 Ja men titta där! Där har du ju en korrekt faktorisering. 
$3^{600}+3^{601}+3^{602}+3^{603}=3^{600}(1+3+3^2+3^3)=3^{600}\left(40\right)$

Hur kan man nu visa att detta är jämnt delbart med 10? Kan du faktorisera något ytterligare?

Vad kul! Hjärnan är trött efter många timmars plugg, skönt att det stämde :) Jag ser nu att det är helt logiskt också det jag faktoriserade.

$3^{600}\left(40\right)=(3^{300}{)}^2·4(10)=$ 
Är jag på rätt spår?  

wajv19 skrev:

Vad kul! Hjärnan är trött efter många timmars plugg, skönt att det stämde :) Jag ser nu att det är helt logiskt också det jag faktoriserade.

$3^{600}\left(40\right)=(3^{300}{)}^2·4(10)=$ 
Är jag på rätt spår?  

 $3^{600}·4·10$ Det räcker så, du behöver inte faktorisera potensfaktorn $\left(3^{600}\right)$. Nu har du alltså $3^{600}·4·10$ och då kan man visa tydligt att talet är jämnt delbart med 10, titta här. $\frac{3^{600}·4·\cancel{10}}{\cancel{10}}$

Jahaa... Det blev så uppenbart nu! Jag brukar fastna på uppgifter för att de ser svåra ut och i mitt huvud betyder det att de därför ska vara superkomplicerade att lösa, men så är ju inte alltid fallet. Stort tack för hjälpen! 

wajv19 skrev:

Jahaa... Det blev så uppenbart nu! Jag brukar fastna på uppgifter för att de ser svåra ut och i mitt huvud betyder det att de därför ska vara superkomplicerade att lösa, men så är ju inte alltid fallet. Stort tack för hjälpen! 

 Varsågod. 

Det har du rätt i, uppgifterna är oftast inte så komplicerade som man tror. Det krävs mer erfarenhet och mer träning bara. (Eventuellt mer kunskap inom just det området, vilket träning ger)