Talföljd

Isak08 skrev:

Vi har fått det till att 6 är ökningen.

Det stämmer.

Tog sen 100-33 = 67

Det är inte antalet tal upp till det hundrade talet. Det sjätte talet var ju 33.

Er lösningsmetod är bra, men det blev bara ett litet tankefel där.

Hmm vi försökte tänka annorlunda nu men får det tionde till 57 och då 100:de till 570, men blir inte heller rätt.. kan vi få lite hjälp på vägen att hamna rätt? 

Om ni får det tionde till 57 (vilket är rätt) så kan ni inte bara multiplicera med 10 för att få det hundrade talet. 

Isak08 skrev:

Hmm vi försökte tänka annorlunda nu men får det tionde till 57 och då 100:de till 570, men blir inte heller rätt.. kan vi få lite hjälp på vägen att hamna rätt? 

Ni tänkte rätt ftån början, men skrev 33 istället för 6 närliggande skulle beräkna antalet tal som återstår upp tilldrt hundrade talet.

Ni skulle ha gjort då här:

100-6 = 94

94•6 = 564

558+33 = 597

Vi vet att det första talet är 3 och det sjätte talet är 33. Eftersom det är en konstant differens mellan talen i talföljden, kan vi räkna ut differensen genom att subtrahera det första talet från det sjätte talet och sedan dela med 5 (antalet steg mellan det första och sjätte talet).

Differens = (33 - 3) / 5
Differens = 30 / 5
Differens = 6

Nu när vi har differensen kan vi använda den för att hitta det 100:e talet i talföljden. Vi behöver göra 99 steg från det första talet (för att komma till det 100:e talet). Vi multiplicerar differensen med antalet steg och adderar det till det första talet:

100:e talet = Första talet + (Differens * 99)
100:e talet = 3 + (6 * 99)
100:e talet = 3 + 594
100:e talet = 597

Så det 100:e talet i talföljden är 597.

Eller om ni lärt er om aritmetiska talföljder:

Formeln för en aritmetisk talföljd är:

$a_n=a_1+(n-1)\times d$

Där a_n är det n:te talet i talföljden, a₁ är det första talet, n är positionen för det n:te talet och d är den konstanta differensen mellan talen i talföljden.

Vi vet att det första talet (a₁) är 3 och att det sjätte talet är 33. För att hitta den konstanta differensen (d) kan vi sätta upp en ekvation med formeln:

a₆ = a₁ + (6-1)*d

33 = 3 + (5)d

Löser vi ekvationen för d får vi:

30 = 5d
d = 6

Nu vet vi att den konstanta differensen är 6. Vi kan använda formeln igen för att hitta det 100:de talet i talföljden:

a₁₀₀ = a₁ + (100-1)d

a₁₀₀ = 3 + (99)6

a₁₀₀ = 3 + 594

a₁₀₀ = 597

Så det 100:de talet i talföljden är 597.