Talföljd

De skriver att produkten x_n-1x_nx_n+1=1 så $x_{n+1}=\frac{1}{x_{n-1}\cdot x_n}$.

Nej, du kan inte förenkla så som du har gjort, eftersom det skall vara tre olika tal multiplicerade med varandra som blir 1.

Kommer du vidare?

baharsafari skrev:

[...]

Du kanske blir förvirrad av nomenklaturen.

$x_{n-1}$, $x_n$ och $x_{n+1}$ är tre reella tal, där n är ett heltalsindex.

De första talen betecknas alltså $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$ och så vidare.

--------

Jag kan hjälpa dig med början.

Det ska gälla att $x_1\cdot x_2\cdot x_3=1$

Om nu $x_1=1$ och $x_2=2$ så betyder det att $1\cdot2\cdot x_3=1$, dvs att $x_3=\frac{1}{1\cdot2}=\frac{1}{2}$.

Det ska även gälla att $x_2\cdot x_3\cdot x_4=1$, vilket nu alltså innebär att $2\cdot\frac{1}{2}\cdot x_3=1$.

Och så vidare.

Yngve skrev:

baharsafari skrev:

[...]

Du kanske blir förvirrad av nomenklaturen.

$x_{n-1}$, $x_n$ och $x_{n+1}$ är tre reella tal, där n är ett heltalsindex.

De första talen betecknas alltså $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$ och så vidare.

--------

Jag kan hjälpa dig med början.

Det ska gälla att $x_1\cdot x_2\cdot x_3=1$

Om nu $x_1=1$ och $x_2=2$ så betyder det att $1\cdot2\cdot x_3=1$, dvs att $x_3=\frac{1}{1\cdot2}=\frac{1}{2}$.

Det ska även gälla att $x_2\cdot x_3\cdot x_4=1$, vilket nu alltså innebär att $2\cdot\frac{1}{2}\cdot x_3=1$.

Och så vidare.

så vad händer med n-1 och n+1?

Är du med på att $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$ och så vidare kan beteckna en radda reella tal?

I så fall kan vi kalla ett sådant tal för $x_n$, där värdet på $n$ avgör vilket av dessa tal vi avser.

Dvs om $n=5$ så avser $x_n$ talet $x_5$, dvs det femte talet i följden.

-------

Om $n = 2$ så är $n-1 = 1$ och $n+1 = 3$.

Dvs

• Om $n = 2$ så är $x_{n-1}\cdot x_n\cdot x_{n+1}=x_1\cdot x_2\cdot x_3$.
• Om $n = 3$ så är $x_{n-1}\cdot x_n\cdot x_{n+1}=x_2\cdot x_3\cdot x_4$.
• Om $n = 4$ så är $x_{n-1}\cdot x_n\cdot x_{n+1}=x_3\cdot x_4\cdot x_5$.

Och så vidare.

så vad händer med n-1 och n+1?

Om n+1=3 så är n-1=1 och n=2. Då är alltså x_n+2= x₃, x_n=x₂=2 (enligt uppgiftstexten) och x_n-1=x₁=1 (också enligt uppgiftstexten). Eftersom du vet att x₁*x₂*x3=1 så gäller det att 1*2*x₃=1. Kan du beräkna vilket värde x₃ har? (Yngve har redan räknat ut det.)

När du vet vilket värde x₃ har, så kan du använda att x₂*x₃*x₄=2*½*x₄=1 så x⁴ måste ha värdet...