Talföljd
Hej!
Om vi har följande talföljd:
Finns det något smidigt sätt/princip/metodik för att uttrycka talföljden ovan i en rekursionsformel? Jag brukar "gissa" eller försöka hitta ett mönster genom att undersöka godtyckliga aspekter, såsom exponent, kvot, differens, mm. Borde det inte finns en viss lösningsstrategi för dessa sort problem än att bara "se" eller "hitta" mönstret?
En bra metod brukar vara att skriva upp hur stor differens det är mellan första och andra talet, mellan andra och tredje talet, mellan tredje och fjärde talet och så vidare. Nästa steg är att beräkna differensen mellan differenserna på första raden, därefter mellan talen på andra raden och så vidare. Det fungerar inte på alla talföljder, men det fungerar på den här.
Rekursionsformel
ak=2ak-1+3
Intressant. Jag testade denna metod och den första differensen blev: 6, 12, 24, 48, … d.v.s. en fördubbling av talet innan. Den andra differensen var identisk med den första. Men hur tillämpar man detta? Vad blir nästa steg?
Jag såg att om jag dubblade det första talet, fick jag ett tal som var 3 mindre än nästa tal. Om jag dubblade det talet, fick jag ett tal som var 3 mindre än talet därefter. Så vid närmare eftertanke använde jag nog inte metoden jag påstod att jag använde.
Okej, jag tänkte också så, med att dubbla det första talet och addera med tre för att få nästa. Metoden du först föreslog fungerar bra för andra talföljder, då för man värden som kan sättas in en graf. Formel blir då grafens funktion. Tack!
