talföljd
Bestäm
-99+97-95+...+5-3+1
Genom att para ihop termerna två och två.
Jag vet inte riktigt hur jag ska tänka....
Gör som instruktionerna ber dig! Para ihop termerna två och två. Kan du sätta ihop paren så att de blir lika stora?
Smutstvätt skrev:Gör som instruktionerna ber dig! Para ihop termerna två och två. Kan du sätta ihop paren så att de blir lika stora?
-99+97-95...+5-3+1 blir
-97….+3
vad ska jag göra sen?
-99+97-95+93-91...-11+9-7+5-3 + 1
Hur har du adderat? Prova följande:
Ser du mönstret?
Smutstvätt skrev:Hur har du adderat? Prova följande:
Ser du mönstret?
okej så differensen är -2.
så dom menar att jag ska göra så på vartenda tal, det kommer ta jättelång tid.
study skrev:Smutstvätt skrev:Hur har du adderat? Prova följande:
Ser du mönstret?
okej så differensen är -2.
Korrekt!
så dom menar att jag ska göra så på vartenda tal, det kommer ta jättelång tid.
Nej, det behöver du inte göra. Om du skulle räkna ihop summan , är det lättare att beräkna , än att försöka addera alla termer. Hur många (-2)-termer kommer du att få när du adderat ihop hela talföljden?
Edit: 25 termer, såklart. Inte 50. :)
Intressant uppgift. Kan mycket väl dyka upp på ett högskoleprov, varför jag ansluter mig till diskussionen med förhoppning att det inte upplevs som att jag förstör din tråd.
Vi båda hänger alltså med på att differensen talen emellan måste vara -2. Kan vi på något sätt ta reda på hur många sådana differenser (-2) det finns i talserien och slutligen samla (addera) ihop dem?
Hm. Om vi kanske undersöker sambandet emellan -99, -95, -91..osv. Då, tror jag, kan sambandet kan beskrivas som
-99 + 4(n-1) = -99 + 4n - 4 = 4n - 103.
Vi vet därtill att -3 är det sista negativa talet i talföljden, alltså
4n - 103 = -3
n = 100/4 = 25.
Då måste det alltså finnas 25 st negativa tal. Och för alla negativa tal finns det ett positivt tal därvid differensen emellan det positiva och negativa är -2.
Summan bör då bli -2 * 25 = -50.
Redigering: blev alltför många ENTER-slag i slutet av inlägget.
Smutstvätt skrev:så dom menar att jag ska göra så på vartenda tal, det kommer ta jättelång tid.
Nej, det behöver du inte göra. Om du skulle räkna ihop summan , är det lättare att beräkna , än att försöka addera alla termer. Hur många (-2)-termer kommer du att få när du adderat ihop hela talföljden?
det är 50 tal, som ger 25 par, dvs 25 termer, inte 50.
joculator skrev:Smutstvätt skrev:så dom menar att jag ska göra så på vartenda tal, det kommer ta jättelång tid.
Nej, det behöver du inte göra. Om du skulle räkna ihop summan , är det lättare att beräkna , än att försöka addera alla termer. Hur många (-2)-termer kommer du att få när du adderat ihop hela talföljden?
det är 50 tal, som ger 25 par, dvs 25 termer, inte 50.
joculator skrev:Smutstvätt skrev:så dom menar att jag ska göra så på vartenda tal, det kommer ta jättelång tid.
Nej, det behöver du inte göra. Om du skulle räkna ihop summan , är det lättare att beräkna , än att försöka addera alla termer. Hur många (-2)-termer kommer du att få när du adderat ihop hela talföljden?
det är 50 tal, som ger 25 par, dvs 25 termer, inte 50.
men när man ska ta reda på om det är 25 termer, ska man då bara se det framför sig eller ska man använda någon utav dessa:
a+(k-1)*d
n(n+1)/2
?
men när man ska ta reda på om det är 25 termer, ska man då bara se det framför sig eller ska man använda någon utav dessa:
a+(k-1)*d
n(n+1)/2
?
Tänk själv. De båda formlerna är oanvändbara, eller åtmnstone onödigt krångliga (om man kommer på hur man skall använda dem, vilket inte jag gör på rak arm).
Tänk dig talen:
1, 2, 3, 4, 5, 6.....97, 98, 99 Dom är 99 stycken
Para ovanstående talföljd:
1-2, 3-4, 5-6, .....97-98, 99
Då ser man att antalet jämna tal är ett mindre än antalet udda tal:
Antalet tal är: (98/2) + (98/2) + 1 = 49 + 49 + 1 = 99
Antalet udda tal är då: (98/2) + 1 = 49 + 1 = 50
Antalet talpar med udda tal är 50/2 = 25
Tack för hjälpen, fattade nu.
