Talet z

Det är ju inte bara $2i$ som ligger på den linjen. Alla komplexa tal med imaginärdel $2i$ gör ju också det, t.ex. $1+2i$ $-3,5+2i$ och $\pi +2i$.

Man kan beskriva alla punkter på linjen med $z=a+2i$ där $a$ är ett reellt tal. Pröva nu att kvadrera detta och se vad du kan dra för slutsats.

Du har att

z = x +i*2

på den röda linjen, där x är ett reellt tal.

För att a^(2) + 8ai - 4 ska vara noll måste a^(2) +8ai vara 4.

Varför ska det vara noll? Vi är ju bara ute efter realdelen. Förresten har du gjort ett litet fel på mittentermen, det ska bli:

$z^2=a^2+4ai-4$

Vad är nu $|z^2|$?

AlvinB skrev:

Varför ska det vara noll? Vi är ju bara ute efter realdelen. Förresten har du gjort ett litet fel på mittentermen, det ska bli:

$z^2=a^2+4ai-4$

Vad är nu $|z^2|$?

 Om 4ai är den imaginära delen så borde väl a^(2) och -4 vara realdelen.

Just det $\mathfrak{Re}(z^2)$ (jag skrev fel, jag menade inte $|z^2|$ i mitt förra inlägg) är lika med $a^2-4$.

Vilka värden kan $a^2$ anta? Vilka värden kan $a^2-4$ anta? (för reella $a$)

AlvinB skrev:

Just det $\mathfrak{Re}(z^2)$ (jag skrev fel, jag menade inte $|z^2|$ i mitt förra inlägg) är lika med $a^2-4$.

Vilka värden kan $a^2$ anta? Vilka värden kan $a^2-4$ anta? (för reella $a$)

 På bilden så kan man ju se att den reella delen går från -4 till 4 och eftersom vi redan har konstaterat att -4 är en reell i ekvationen så borde väl a^(2) anta talet 2 eftersom så blir a^(2) blir 4.

figuren visar talet z.

Det finns inget som säger att realdelen är uppåt eller nedåt begränsad för Z.

Talet a kan därför variera från minus oändligheten till plus oändligheten.

Vilka värden kan då a^2 anta?

Ture skrev:

figuren visar talet z.

Det finns inget som säger att realdelen är uppåt eller nedåt begränsad för Z.

Talet a kan därför variera från minus oändligheten till plus oändligheten.

Vilka värden kan då a^2 anta?

 Kan det vara  att a^(2) är större eller lika med -4. Jag tänker att vi fick ju ut en viss reell dvs -4 när vi kvadrerade 2i.

Om a är -10, vad blir a*a.

Vilket är det minsta värde a*a kan anta?

Om a är -10 så blir a*a ( -10 ) *( -10) vilket ger 100. 

Det minsta värdet som a^(2) kan anta är väl 0?

visst a^2 kan aldrig bli mindre än 0.

Så tillbaka till uppgiften, vilket är det minsta värde realdelan kan anta om realdelen är a^2-4?

Ture skrev:

visst a^2 kan aldrig bli mindre än 0.

Så tillbaka till uppgiften, vilket är det minsta värde realdelan kan anta om realdelen är a^2-4?

 Det minsta värdet är -4 eftersom a^(2) blir 0 då x är lika med 0 och vi vet ju att a^(2) inte kan blir mindre än 0.

Förvisso!

le chat skrev:

Ture skrev:

visst a^2 kan aldrig bli mindre än 0.

Så tillbaka till uppgiften, vilket är det minsta värde realdelan kan anta om realdelen är a^2-4?

 Det minsta värdet är -4 eftersom a^(2) blir 0 då x är lika med 0 och vi vet ju att a^(2) inte kan blir mindre än 0.

Det stämme. Och vilket är det största värdet som realdelen av $z^2$ kan anta?

Den kan anta oändligt många stora tal. Så det minsta värde som den kan anta är alltså -4 men a^(2) kan ju anta oändligt många stora tal så är detta orsaken till vara man har skrivit att z^(2) är större eller lika med -4 dvs att den kan vara -4 som är det minsta värdet men reell delen kan också gå mot positiva oändligheten.

le chat skrev:

Den kan anta oändligt många stora tal. Så det minsta värde som den kan anta är alltså -4 men a^(2) kan ju anta oändligt många stora tal så är detta orsaken till vara man har skrivit att z^(2) är större eller lika med -4 dvs att den kan vara -4 som är det minsta värdet men reell delen kan också gå mot positiva oändligheten.

Ja det stämmer. Då har du fått svar på ursprungsfrågan, eller hur?

(Fast du slarvade lite nu och skrev att $z^2\geq -4$ när du menade att $Re(z^2)\geq -4$.)