talet e och exponenten

När man deriverar talet e så ändras inte exponenten. Om man t.ex har y=e^2x så ändras ju inte exponenten och det blir ju inte y'= 2e^2x-1. Men när man deriverar " i vanliga fall" tar man ju -1 närman flyttar ner exponenten.

Varför gör man det annars (alltså tar exponenten -1 i vanliga deriveringsuppgifter ) och varför gör man inte det när det gäller e? Om nu talet e bara är ett vanligt tal (2.7182..) så bör det väll behandlas som ett vanlig tal också eller?

Vet du skillnaden på

exponentialfunktioner

och

potensfunktioner?

Här har du två olika typer av funktioner. Dels har vi potensfunktioner, som har formen $p (x) = x^{a}, a \in ℝ$ (i vissa fall finns det en koefficient också, men det påverkar inte derivatan). De deriveras genom multiplicera med exponenten och sedan sänka exponenten ett steg (härlett från derivatans definition). Dessutom har vi exponentialfunktioner, som har formen $a (x) = C \cdot a^{k x}$ . De har derivatan $a' (x) = \ln (a) \cdot k \cdot a^{k x}$ . Deras exponent ändras med andra ord inte. Även denna deriveringsregel är härledd från derivatans definition. :)

Oki doki!

Så i expotensialfunktioner ändras alltså inte exponenten vilket den gör i potensfunktioner men allt går att härleda ur derivatans funktion! Och att expotensialfunktionernas exponent inte påverkas beror på att det liksom är exponenten som är x?

Jag tror att jag förstår!

Ja, precis! I slutändan kokar allt inom matematiken ned till definitionerna som allt utgår ifrån. :)

Svara

Visa senaste svar