Talet e

Det gäller inte bara e, utan alla potenser (om du sätter parentes runt exponenten: e^(2x)=(e^x)^2, och annars gäller det inte för e heller).

Kom ihåg vad upphöjt till betyder: upprepad multiplikation. e^5 betyder alltså talet e multiplicerat med sig själv 5 ggr: e*e*e*e*e. (e^5)^3 betyder att du ska ta e^5 och multiplicera med sig själv 3 gånger.

e*e*e*e*e *  e*e*e*e*e *  e*e*e*e*e

Det betyder att man tar talet e och multiplicerar med sig själv 3*5 gånger. Alltså e^(3*5). Därför gäller det alltid att (a^b)^c=a^(b*c).

Ska man sen vara riktigt noga här så har jag antagit att b och c  är heltal i min motivering, men det gäller för alla tal, inte bara heltal.

Detta gäller inte bara för e. Det är en av potensreglerna:

$(a^b{)}^c=a^{b·c}$

Okej tack :)

Så (e^-x)^2= e^-2x

Linnimaus skrev :

Okej tack :)

Så (e^-x)^2= e^-2x

$\mathbf{(}{\mathit{e}}^{\mathbf{-}\mathbf{x}}{\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}{\left(\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{e}}^{\mathbf{x}}}\right)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left(\frac{{\mathbf{1}}^{\mathbf{2}}}{{\mathbf{e}}^{\mathbf{2}\mathbf{x}}}\right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{e}}^{\mathbf{2}\mathbf{x}}}\mathbf{=}{\mathit{e}}^{\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{x}}$  Japp, det stämmer.

Linnimaus skrev :

Okej tack :)

Så (e^-x)^2= e^-2x

Ja, men du måste sätta parenteser runt exponenten för att särskilja e^(-2x) från e^(-2)*x